Phân tích nhân vật bà cụ Tứ trong Vợ nhặt và người đàn bà hàng chài trong Chiếc thuyền ngoài xa
Lời giải
Bài Tập và lời giải
Hãy nêu định nghĩa của sinα, cosα và giải thích tại sao ta có:
\(\sin(α+k2π) = \sin α; k ∈\mathbb Z\)
\(\cos(α+k2π) = \cos α; k ∈\mathbb Z\)
Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:
\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)
\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)
Tính:
a) \(\sinα,\) nếu \(\cos \alpha = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi \over 2} < \alpha < \pi. \)
b) \(\cosα,\) nếu \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}.\)
c) \(\tanα,\) nếu \(\sin \alpha = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi .\)
d) \(\cotα,\) nếu \(\cos \alpha = {{ - 1} \over 4},{\pi \over 2} < \alpha < \pi .\)
Rút gọn biểu thức
a) \({{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\)
b) \(\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )\)
c) \({{\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi \over 4} - \alpha )}}\)
d) \({{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}\)
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)
b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)
c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)
d) \({\cos ^2}{\pi \over 8} - {\sin ^2}{\pi \over 8}\)
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)
c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)
d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)
Chứng minh các đồng nhất thức.
a) \({{1 - \cos x + \cos 2x} \over {\sin 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}}} = \cot x\)
b) \({{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + sin{x \over 2}} \over {1 + \cos x + \cos {x \over 2}}} = \tan {x \over 2}\)
c) \({{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}({\pi \over 4} - x)\)
d) \(\tan x - \tan y = {{\sin (x - y)} \over {\cos x.cosy}}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)
a) \(A = \sin ({\pi \over 4} + x) - \cos ({\pi \over 4} - x)\)
b) \(B = \cos ({\pi \over 6} - x) - \sin ({\pi \over 3} + x)\)
c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi \over 3} - x)cos({\pi \over 3} + x)\)
d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)
Giá trị \(\sin {{47\pi } \over 6}\) là:
(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
(B) \({1 \over 2}\)
(C) \({{\sqrt 2 } \over 2}\)
(D) \({{ - 1} \over 2}\)
Cho \(\cos {{ - \sqrt 5 } \over 3},\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) . Giá trị của \(\tanα\) là:
(A) \({{ - 4} \over {\sqrt 5 }}\)
(B) \({2 \over {\sqrt 5 }}\)
(C) \({-2 \over {\sqrt 5 }}\)
(D) \({{ - 3} \over {\sqrt 5 }}\)
Cho \(\alpha = {{5\pi } \over 6}\) . Giá trị của biểu thức \(cos3\alpha + 2cos(\pi - 3\alpha ){\sin ^2}({\pi \over 4} - 1,5\alpha )\) là:
(A) \({1 \over 4}\)
(B) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
(C) 0
(D) \({{2 - \sqrt 3 } \over 4}\)
Giá trị của biểu thức \(A = {{2{{\cos }^2}{\pi \over 8} - 1} \over {1 + 8{{\sin }^2}{\pi \over 8}{{\cos }^2}{\pi \over 8}}}\) là:
(A) \({{ - \sqrt 3 } \over 2}\)
(B) \({{ - \sqrt 3 } \over 4}\)
(C) \({{ - \sqrt 2 } \over 2}\)
(D) \({{\sqrt 2 } \over 4}\)
Cho \(\cot \alpha = {1 \over 2}\) .Tính giá trị của biểu thức \(B = {{4\sin \alpha + 5\cos \alpha } \over {2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) là:
(A) \({1 \over {17}}\)
(B) \({5 \over 9}\)
(C) \(13\)
(D) \({2 \over 9}\)
Cho \(\tan a = 2\). Giá trị của biểu thức \(C = {{\sin a} \over {{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:
(A) \({5 \over {12}}\)
(B) \(1\)
(C) \({{ - 8} \over {11}}\)
(D) \({{ - 10} \over {11}}\)
