a) Hình chóp tứ giác đều nên \(SO\bot (ABCD)\). Do đó \(SO\bot AC\)
Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\):
\(SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\)
b) \(BD\bot AC\) , \(BD\bot SO\) nên \(BD \bot (SAC)\),
Mà \(BD ⊂ (MBD)\) do đó \((MBD) ⊥ (SAC)\).
c) \(OM =\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy).
\( \Delta SDC = \Delta SBC(c.c.c)\) suy ra \(DM=BM\) suy ra tam giác \(BDM\) cân tại \(M\)
\(OM\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(OM\bot BD\)
\(\left. \matrix{ (MBD) \cap (ABCD) = BD \hfill \cr OM \bot BD \hfill \cr OC \bot BD \hfill \cr} \right\}\)
\( \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {MOC}\)
Ta có \(OM=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a}{2}\) hay \(OM=MC\) Tam giác \(OMC\) vuông cân tại \(M\)
\((\widehat{(MBD);(ABCD)})=(\widehat{MOC})=45^{0}.\)
