a) Kẻ \(OH\perp AB\). Suy ra \(H\) là trung điểm của dây \(AB\). (Theo định lí 2 - trang 103)
\(\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.\)
Xét tam giác \(HOB\) vuông tại \(H\), theo định lí Pytago, ta có:
\(OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3(cm)\).
Vậy khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(3cm\).
b) Vẽ \(OK\perp CD\).
Tứ giác \(KOHI\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\).
Ta có \(HI=AH-AI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)
Vậy \(OH=OK = 3cm.\)
Hai dây \(AB\) và \(CD\) cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó \(AB = CD.\)
