a) Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5\)
Ta có:
\(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0\)
Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).
b) Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\) vào công thức của hàm số đã cho, ta được:
\( y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\)
\(\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)
\(\Leftrightarrow y= (1-5)-1\)
\(\Leftrightarrow y= -4-1\)
\(\Leftrightarrow y= -5\)
Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\) thì \(y= -5\).
c) Ta có:
Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:
\(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \)
\(\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)
Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).
