Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

A(1; 2);               B(2; 4);           C(3; 6);

A’(1; 2 + 3),        B’(2; 4 + 3),     C’(3; 6 + 3).

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = 2x – 3;\)

b) \(y = -2x + 3.\)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x;\,\,\,y = 2x + 5;\,\,\,y =  - \dfrac{2}{3}x\)  và  \(y =  - \dfrac{2}{3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác \(OABC\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tứ giác \(OABC\) có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\)   và  \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \(A\).

c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục \(Ox\), cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm \(C\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) rồi tính diện tích tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B,\ C\). 

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

a) Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 3x + b\) có giá trị là \(11\). Tìm \(b\). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị \(b\) vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị \(a\) vừa tìm được.

Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) được vẽ bằng compa và thước thẳng.

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện. 

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng \(\sqrt 5 \). 

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 2.\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + m.\) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thằng (d) : \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) luôn qua điểm \(A(-1; 1)\) với mọi giá trị m \((m ≠ 1)\)

Bài 4. Cho hàm số \(y = (2m – 1 )x + m\). Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ.

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + b \;(a ≠ 0)\)

Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x\) và qua điểm \(A(1; 2)\).

Bài 2. Tìm \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = (2m – 1)x – m\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\).

Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2 x + 2\)

Điểm \(M\left( {1 - \sqrt 2 ;\sqrt 2  - 1} \right)\) có thuộc đồ thị hay không? Tại sao?

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\).

Bài 2. Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m.\) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  \(-3\)

Bài 3. Chứng tỏ họ đường thẳng d : \(y = mx + 2m + 1\) luôn đi qua điểm \(A(-2; 1)\).

Bài 4. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \)

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -3) và B(1; -1)

Bài 2. Cho his đường thẳng d₁ : \(y = mx + m + 2\) và d₂ : \(y = -x\). Tìm m để d₁ và d₂ song song.

Bài 3. Cho hàm số \(y = {4 \over 3}x + 4\)

a. Vẽ đồ thị hàm số

b. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị lần lượt với Ox và Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xăng-ti-mét).

Bài 1. Cho hai đường thẳng (d₁) : \(y = -2x + 1\) và (d₂) : \(y = (2m – 3 )x + 3 – m .\)

Tìm m để đường thẳng (d₂) đi qua điểm A thuộc (d₁) và có tung độ bằng 3.

Bài 2. Cho đường thẳng (d): \(y = -3x\). Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và có tung độ gốc bằng 2.

Bài 3. Cho ba điểm \(A(0; -3), B(1; -1), C(-1; -5).\) Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng.