Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất  \(y = (m – 1)x + 3\) đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = (5 – k)x + 1\) nghịch biến? 

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y = (a – 1)x + 2 \,\,\,(a ≠ 1)\) và \(y = (3 – a)x + 1 \,\,\,(a ≠ 3)\) song song với nhau.

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

\(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\)

\(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\). 

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao? 

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2 (1);                                    y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1);

y = 0,5x (2);

y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Tính \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\)

Bài 1. Cho hàm số \( y=  - {4 \over 3}x - 4\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b. Gọi A và B là giao điểm của đồ thị lần lượt với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

c. Tính góc α tạo bởi đường thẳng \(y =  - {4 \over 3}x - 4\) và trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = x – 1\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) song song với (d₁) và đi qua điểm \(N(0 ; 1)\)

c. Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = mx – 2m + 1\) luôn đi qua điểm M đã nói ở câu a khi m thay đổi.

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x – 1\) (d₁) và \(y = -x + 2\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂) .

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M nói trên và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4.

c. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua gốc tọa độ O và song song với (d₁)

Bài 2. Cho đường thẳng (d): \(y = ax + b \;( a ≠ 0)\)

a. Tìm a, b biết rằng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(2; 0)\).

b. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) với a, b vừa tìm được ở câu a

Bài 1. Cho hàm số \(y = (m – 1)x + 2\) có đồ thị là đường thẳng (d).

a. Tìm m biết (d) đi qua \(A(2; 1)\) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được.

b. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua \(M(1; 3)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = x – 1\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂)

a. Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b. Gọi M là giao điểm của (d₁) và (d₂). Viết phương trình đường thẳng qua M và O (O là gốc tọa độ).

c. Tính góc α tạo bởi (d₂) và trục Ox.

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = (m – 1)x + 1\) (d₁) và \(y = (2 – m)x + 2\) (d₂) \((m ≠ 1, m ≠ 2)\)

a. Tìm m để hai đường thẳng song song

b. Chứng tỏ (d₁) luôn đi qua 1 điểm cố định

c. Tìm m để hàm số \(y = (2 – m)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\)

d. Tìm m để (d₂) qua điểm \(M(1; 2)\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = -x + 1\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số \( y = \left| { - x + 1} \right|\)  

b. Đồ thị của hàm số \(y = -x + 1\) cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của hàm số:

a. \(y = {1 \over {x - 1}}\)

b. \(y = \sqrt {1 - x} \)

Bài 2. Chứng minh rằng hàm số \(y = f\left( x \right) =  - x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

So sánh \(f\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Cho hàm số \(y = \sqrt 2 x + 1\)

a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số

b. Tính góc tạo bởi (d) và trục Ox (làm tròn đến phút)

c. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua O và song song với đường thẳng \(y = \sqrt 2 x + 1\)