Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = 2x + 3;y = 2x – 2.\)

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng \(y = 2x + 3\) và \(y = 2x – 2\) song song với nhau ? (h.9)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) \(y = 1,5x + 2\);                b) \(y = x + 2\);                 

c) \(y = 0,5x - 3\);                 d) \(y = x - 3\);   

e) \(y = 1,5x - 1\);                 g) \(y = 0,5x + 3\).

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau. 

Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\).

b) Khi \( x = 2\) thì hàm số có giá trị \(y = 7.\) 

Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số \(b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\);

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 5)\).

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\)  và  \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\).

Tìm điều kiện đối với \(m\) và \(k\) để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 

\(y = \dfrac{2}{3}x + 2\);                                       \(y =  - \dfrac{3}{2}x + 2\)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\), cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(1\), cắt các đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\) và \(y =  - \dfrac{3}{2}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tìm tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\).

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\)   (1). Hãy xác định hệ số \(a\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số \((1)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\).

b) Đồ thị của hàm số \((1)\) cắt đường thẳng \(y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng \(5\). 

Bài 1. Cho điểm \(M(-2;1)\) và đường thẳng (d) : \(y = -2x + 3\).

Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M.

Bài 2. Cho hai đường thẳng (d): \(y = kx - 4\) và (d’) : \(y = 2x -1\). Tìm k để (d) cắt (d’) tại điểm M có hoành độ bằng 2.

Bài 3. Cho ba đường thẳng : \(y = 3x\) (d₁); \(y = x + 2\) (d₂); và \(y = (m – 3)x + 2m + 1\) (d₃). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = (m – 3)x + 3\) (d₁) và \(y = -x + m\) (d₂). Tìm m để (d₁) // (d₂)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = kx + m – 2\) (d₁) và \(y = (5 – k )x + 4 – m\) (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau \((k ≠ 0; k ≠ 5).\)

Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(y = x\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂)

Bài 4. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x + 3\) (d₁) và \(y = (2k + 1)x – 3\) (d₂) \((k \ne {1 \over 2})\)

Tìm điều kiện của k để (d₁) và (d₂) cắt nhau.

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) qua A và song song với đường thẳng \(y = x + 4\) (d)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = mx - m + 2\) (d₁) và \(y = (m - 3)x + m\) (d₂). Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 3. Cho hai đường thẳng : \(y = (k - 2)x + m (k ≠ 2)\) (d₁) và \(y = 2x + 3\) (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau.

Bài 1. Tìm a để hai đường thẳng : \(y = (a - 1) + 1\) (d₁) \((a ≠ 1)\) và \(y = (3 - a)x + 2\) (d₂) \((a ≠ 3)\) song song với nhau.

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = 3x - 2\) (d₁) và \(y =  - {2 \over 3}x\,\left( {{d_2}} \right)\)

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d₃) : \(y = x - 1\)

Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng : \(y = 2x + (5 - m)\) (d₁) và \(y = 3x + (3 + m)\) (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(-2; 0)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:

\(y = (m + 1)x + m\) (d₁) và \(y = \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : \(y = mx + m + 1\) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(y = -4x\) (d₁) và \(y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)