a) \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ,\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{1}{x}}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Từ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^ + }} \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}} = + \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^ - }} \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}} = - \infty \), ta có \(x = - \dfrac{1}{3}\) là tiệm cận đứng
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{x} - 2}}{{3 + \dfrac{1}{x}}} = - \dfrac{2}{3}\) nên đường thẳng \(y = - \dfrac{2}{3}\) là tiệm cận ngang.
c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^ + }} \dfrac{5}{{2 - 3x}} = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^ - }} \dfrac{5}{{2 - 3x}} = + \infty \) nên \(x = \dfrac{2}{3}\) là tiệm cận đứng,
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{5}{{2 - 3x}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang.
d) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} = + \infty \) nên \(x\; = - 1\) là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang.
