Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc \(CAO\) gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là \(30^0\), độ dài đường sinh là \(a\). Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Vậy bán kính đáy của hình nón là \(\dfrac{a}{2}.\)
Chu vi đáy hình nón là \(C=2\pi\dfrac{a}{2}=\pi a\)
Đường sinh của hình nón là \(a.\)
Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính \(R = a.\)
Độ dài cung AB có số đo \(x^0,\) bán kính \(a\) là \(l=\dfrac{\pi ax}{180}\)
Nhận thấy độ dài cung \(AB\) bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình
\(\dfrac{\pi ax}{180}=\pi a\)
Suy ra : \(x^0=180^0.\)
