Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài Tập và lời giải
Chiếc nón có dạng mặt xung quanh là một hình nón. Cho biết, đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của nón.
Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng \(1\)). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh.
Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.
Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.
Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc \(CAO\) gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là \(30^0\), độ dài đường sinh là \(a\). Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Vậy bán kính đáy của hình nón là \(\dfrac{a}{2}.\)
Chu vi đáy hình nón là \(C=2\pi\dfrac{a}{2}=\pi a\)
Đường sinh của hình nón là \(a.\)
Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính \(R = a.\)
Độ dài cung AB có số đo \(x^0,\) bán kính \(a\) là \(l=\dfrac{\pi ax}{180}\)
Nhận thấy độ dài cung \(AB\) bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình
\(\dfrac{\pi ax}{180}=\pi a\)
Suy ra : \(x^0=180^0.\)
Hình \(ABCD\) (h95) khi quay quanh \(BC\) thì tạo ra:
(A) Một hình trụ;
(B) Một hình nón;
(C) Một hình nón cụt;
(D) Hai hình nón;
(E) Hai hình trụ.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là \(16 cm.\) Số đo cung là \(120^0\) thì độ dài đường sinh của hình nón là:
(A) \(16 cm\); (B) \(8 cm\); (C) \(\dfrac{16}{3} cm\);
(D) \(4 cm\); (E) \(\dfrac{16}{5} cm\).
Hãy chọn kết quả đúng.
Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h97). Hãy tính tổng diện tích vải vẩn có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa).
Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (\(OA= OB\)).
Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.
Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\alpha\) của tam giác vuông \(AOS\)- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính \(SA\)).
Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là \(16cm,\) số đo cung là \(120^0.\) Tan của góc ở đỉnh hình nón là:
(A) \(\dfrac{\sqrt{2}}4\) (B) \(\dfrac{\sqrt{2}}2\) (C) \(\sqrt{2}\) (D) 2\(\sqrt{2}\)
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).
Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):
Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
a) Thể tích của dụng cụ này;
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy).
Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị:cm).
a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.
b) Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.
