Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?

Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h.76), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn ?

Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: (....)(cm).

- Diện tích hình chữ nhật

(....) . (....) = (....) (cm²).

- Diện tích một đáy của hình trụ

(....) . 5 . 5 = (....) (cm²).

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ

(....) + (....) . 2 = (....) (cm²).

 Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."

Lấy một băng giấy hình chữ nhật \(ABCD\) (h80). Biết \(AB = 10cm,\) \(BC = 4 cm\); dán băng giấy như hình vẽ (\(B\) sát với \(A\) và \(C\) sát với \(D,\) không được xoắn).

Có thể dán băng để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính của mỗi hình.

Một hình trụ có đáy là \(7 cm\), diện tích xung quanh bằng \(352 cm^2\). Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) \(3,2 cm\);            (B) \(4,6 cm\);             (C) \(1,8 cm\);

(D) \(2,1 cm\);            (E) Một kết quả khác.

Điền đầy đủ kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(314\) \(c{m^2}.\)

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

 Một bóng đèn huỳnh quang dài \(1,2m\). đường kính của đường tròn đáy là \(4cm\), được đặt khít vào  một ống giấy cứng dạng hình hộp (h82). Tính diện tích phần cứng dùng để làm hộp.

(Hộp mở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) \((AB  = 2a, BC = a).\) Quay hình chữ nhật đó quanh \(AB\) thì được hình trụ có thể tích \({V_1}\); quanh  \(BC\) thì được hình trụ có thể tích \({V_2}\). Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.

(A) \({V_1} = {V_2}\);                      (B) \({V_1} = 2{V_2}\);                       

(C)  \({V_2} = 2{V_1}\)                     (D)  \({V_2} =3 {V_1}\)                      

(E)  \({V_1} = 3{V_2}\).

Hình 83 là mình hình trụ cùng với hình khai triển của nó kém theo kích thước.

Hãy điền vào các chỗ trống ... và các ô trống trong những cụm từ hoặc các số cần thiết.

Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là \(13cm\) và chiều cao là \(3cm.\)

b) Thể tích hình trụ có bán kính đường tròn đáy là \(5 mm\) và chiều cao là \(8 mm.\)

Người ta nhấm chìm hoàn toàn một tượng đã nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h84). Diện tích đáy lọ thủy tinh là \(12,8 \, cm^2.\)  Nước trong lọ dâng lên \(8,5 \, mm.\) Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

 Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày \(2 cm,\) đáy của nó là hình vuông có cạnh \(5cm.\) Đường kính của mũi khoan là \(8mm.\) Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu? 

Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở nam nước Pháp có dạng hình trụ, độ dài của đường ống là \(30m\) ( h86). Dung tích của đường ống nói trên là \(1 800 000\) lít.

Tính diện tích đáy của đường ống.