Bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);

b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);     

c) \(5{z^2} -7z+ 11=  0\) 

a) Ta có \(∆' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2\).

Căn bậc hai của \(\Delta'\) là \( \pm i\sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\)= \( \dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

b) Ta có \(∆ =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {47}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

c) Ta có \(∆ = 49 - 4.5.11 = -171\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {171}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)