\(\eqalign{
& a)\,\,\left( {3x - 2} \right)\left( {4x + 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - 2 = 0 \hfill \cr
4x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = 2 \hfill \cr
4x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
x = \dfrac{-5}{4} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left \{ \dfrac{2}{3};\dfrac{-5}{4} \right \}\).
\(\eqalign{
& b)\,\,\left( {2,3x - 6,9} \right)\left( {0,1x + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2,3x - 6,9 = 0 \hfill \cr
0,1x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2,3x = 6,9 \hfill \cr
0,1x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6,9:2,3 \hfill \cr
x = \left( { - 2} \right):0,1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 20 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \{3;-20\}\)
c)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\).
Do đó \({x^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(x \in\mathbb R\)
\(\eqalign{
& \left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4x + 2 = 0\,\,(\text{Vì } {x^2} + 1\ge 1 ) \cr
& \Leftrightarrow 4x = - 2 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { - 2} \right):4 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \left \{ \dfrac{-1}{2} \right \}\).
\(\eqalign{
& d)\,\,\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 7 = 0 \hfill \cr
x - 5 = 0 \hfill \cr
5x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = - 7 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr
5x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{{ - 7}}{2} \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr
x = \dfrac{{ - 1}}{5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left \{ \dfrac{-7}{2};5;\dfrac{-1}{5} \right \}\)
