a) \(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\)
⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 3} \right)\)
⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0\)
⇔ \(x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = \dfrac{1}{2}} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0; - 3;\dfrac{1}{2}} \right\}\)
b) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\)
⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\)\( = 0\)
⇔ \(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2 - 7x + 10} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4x + 12} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {4x - 12} \right)} \right] = 0\)
⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)} \right] = 0\)
⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{3x - 1 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr {x - 4 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{1}{3}} \cr {x = 3} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};3;4} \right\}\)
