a) Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên \(k = 0.\)
Vậy hàm số có dạng \(y = x.\)
b) Đường thẳng \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng \(b\),
Mà đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) cắt trục tung tại điểm có tung độ \(1 - \sqrt 2 \) bằng nên \(k = 1 - \sqrt 2 \)
c) Đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3 + 1)x + \sqrt 3 .\)
