\(a)\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 11y = - 7} \cr
{10x + 11y = 31} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x = 24} \cr
{2x - 11y = - 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{2.2 - 11y = - 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{ - 11y = - 11} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 1)\)
\(b)\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10y = 40} \cr
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4x - 3.4 = - 24} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4x = - 12} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{x = - 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (-3; 4)\)
\(c)\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = - 2,6} \cr
{0,75x - 6y = 9} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1,05x + 12y = - 7,8} \cr
{1,5x - 12y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2,55x = 10,2} \cr
{0,75x - 6y = 9} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{0,75.4 - 6y = 9} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{ - 6y = 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (4; -1)\)
\(d)\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{3\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = \displaystyle{9 \over 2}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{6\sqrt 2 x - 2\sqrt 3 y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7\sqrt 2 x = 14} \cr
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =\displaystyle {{14} \over {7\sqrt 2 }}} \cr
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 2 .\sqrt 2 + 2\sqrt 3 y = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{2\sqrt 3 y = 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{y =\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle \left( {\sqrt 2 ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)
\(e)\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x - 9y = 8} \cr
{15x + 21y = 0,5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{30x - 27y = 24} \cr
{30x + 42y = 1} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{69y = - 23} \cr
{10x - 9y = 8} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr
{10x - \displaystyle9.\left( { - {1 \over 3}} \right) = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{10x = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{x = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle\left( {{1 \over 2}; - {1 \over 3}} \right)\)
\(f)\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr
{9x + 14y = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{33x + 42y = 10} \cr
{27x + 42y = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x = - 2} \cr
{9x + 14y = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr
{\displaystyle 9.\left( { - {1 \over 3}} \right) + 14y = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =\displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{14y = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{y = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle\left( { - {1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\)
