Tọa độ giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 11y = 8} \cr
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10x + 22y = 16} \cr
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{29y = - 58} \cr
{5x + 11y = 8} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr
{5x + 11.\left( { - 2} \right) = 8} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr
{5x = 30} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr
{x = 6} \cr} } \right. \cr} \)
Do đó \(A(6; -2)\)
Để ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy thì đường thẳng \(({d_3})\) phải đi qua giao điểm \(A(6; -2)\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\).
Khi đó ta thay \(x = 6; y = -2\) vào phương trình \(4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2\) ta được:
\(\eqalign{
& 24m + \left( {2m - 1}. \right)\left( { - 2} \right) = m + 2 \cr
& \Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 \cr
& \Leftrightarrow 19m = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = 0 \cr} \)
Vậy với \(m = 0\) thì ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy tại điểm \(A(6; -2).\)
