Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không:

\( a) (-4 ; 5) ,\)

\(\left\{ \matrix{7x - 5y = - 53 \hfill \cr - 2x + {\rm{9}}y = 53 \hfill \cr} \right.\)

\( b) (3 ; -11),\)

\(\left\{ \matrix{
{0,2x + 1,7y = - 18,1} \cr
{3,2x - y = 20,6} \hfill \cr} \right.\)

\( c) (1,5 ; 2), (3 ; 7),\)

\(\left\{ \matrix{ {10x - 3y = 9} \cr { - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)

\( d) (1 ; 8),\)

\(\left\{ \matrix{ {5x + 2y = 9} \cr {x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\)

Đề bài

Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):

\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr 
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\(b)\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr 
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)

\(c)\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr 
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)

\(d)\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr 
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)

Đề bài

Cho phương trình \(3x – 2y = 5\)

\(a)\) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

\(b)\) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm

\(c)\) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm

Đề bài

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số \(a, b, c\) và các hằng số \(a’, b’, c’\) để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)

\(a)\) Có nghiệm duy nhất

\(b)\) Vô nghiệm

\(c)\) Có vô số nghiệm

Áp dụng:

\(a)\) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất

\(b)\) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm

\(c)\) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm

Đề bài

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr 
{x - y = 6} \cr} } \right.\)

\(b) \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr 
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)

\(c) \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr 
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr 
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)

Đề bài

Cho hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr 
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)

\(a)\) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.

\(b)\) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình \(3x – 7y = 1\) hay không?

Đề bài

Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\)

Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không?

Đề bài

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr 
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)

Bài 2.1

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr 
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr 
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr 
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

Sử dụng:

\((I) \ \left\{ {\matrix{

{ax + by = c} \  (d)\cr 
{a'x +b'y = c'} \  (d') \cr} } \right.\)

+ Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm. 

+ Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm.