\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)
Ta giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x = 21} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{4.3 - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{ - 5y = - 25} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{y = 5} \cr} } \right. \cr} \)
Thay \(x = 3\) và \(y = 5\) vào phương trình \(5x - 2y = 5\) ta được:
\(5.3 - 2.5 =5 \Leftrightarrow 5 = 5 \text{(luôn đúng)}\)
Do đó cặp \((x; y) = (3; 5)\) là nghiệm của phương trình \(5x - 2y = 5\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (3;5)\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{ - 3x + 2y = 22} \cr
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)
Ta giải hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = - 39} \cr
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr
{7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr
{y = \displaystyle{{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr} \)
Thay \(x = -3\); \(y = \displaystyle{{31} \over 5}\) vào phương trình \( - 3x + 2y = 22\) ta được:
\( - 3.\left( { - 3} \right) +\displaystyle 2.{{31} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow 9 + \displaystyle{{62} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow \displaystyle{{107} \over 5} = 22 \ \text{(vô lí)} \)
Do đó cặp \((x; y) =\left( { - 3;\displaystyle {{31} \over 5}} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 22\).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
