Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

\(a)\left\{ {\matrix{
{2x - 11y = - 7} \cr 
{10x + 11y = 31} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr 
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = - 2,6} \cr 
{0,75x - 6y = 9} \cr} } \right.\)

\(d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5\\3\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)

\(e)\left\{ {\matrix{
{10x - 9y = 8} \cr 
{15x + 21y = 0,5} \cr} } \right.\)

\(f)\left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr 
{9x + 14y = 4} \cr} } \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr 
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr 
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình: 

\(a)\left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x - 1} \cr 
{2x + 4 = 3\left( {x - 5y} \right) - 12} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{4{x^2} - 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \cr 
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y - 1} \right) - 3x} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{2x + 1} \over 4} - {{y - 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr 
\displaystyle{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} - 4} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{3s - 2t} \over 5} + {{5s - 3t} \over 3} = s + 1} \cr 
\displaystyle{{{2s - 3t} \over 3} + {{4s - 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\);

cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn \(3x – 2 = s, 3y + 2 = t)\):

\(a)\left\{ {\matrix{
{2\left( {3x - 2} \right) - 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x - 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = - 2} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 12} \cr 
{ - 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 11} \cr} } \right.\)

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\): \(y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 7\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 13\)

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để ba đường thẳng sau đồng quy:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr} \)

Đề bài

Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Bài 4.1

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{ \displaystyle
{{3 \over x} + {5 \over y} = - {3 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{5 \over x} - {2 \over y} = {8 \over 3}} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{2 \over {x + y - 1}} - {4 \over {x - y + 1}} = - {{14} \over 5}} \cr 
\displaystyle {{3 \over {x + y - 1}} + {2 \over {x - y + 1}} = - {{13} \over 5}} \cr} } \right.\)