Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 

\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr 
{x - 3y = 5} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{7x - 2y = 1} \cr 
{3x + y = 6} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr 
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr 
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr 
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)

Đề bài

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\):

\(a)\) Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr 
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (1; -5)\);

\(b)\) Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr 
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (3; -1)\)

Đề bài

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng

\(({d_1})\):  \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) 

và \(({d_2})\):  \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) 

cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)

Đề bài

Tìm \(a\) và \(b:\)

\(a)\) Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A (-5; 3)\), \(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);

\(b)\) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm \(M (9; -6)\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1})\):  \(2x + 5y = 17,\)

 \(({d_2})\): \(4x - 10y = 14\)

Đề bài

Tìm giá trị của m:

\(a)\) Để hai đường thẳng\(({d_1})\):\(5x - 2y = 3,\) \(({d_2})\):  \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục \(Oy\). Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

\(b)\) Để hai đường thẳng \(({d_1})\): \(mx + 3y = 10\), \(({d_2})\): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục \(Ox\). Vẽ hai đường thẳng này trong cùng  một mặt phẳng tọa độ.

Đề bài

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

\(a)\) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng \(({d_1})\) đi qua điểm \(A (5; -1)\) và \(({d_2})\) đi qua điểm \(B(-7; 3);\)

\(b)\) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y =  - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng \(({d_1})\) đi qua điểm \(M(3; 9)\) và \(({d_2})\) đi qua điểm \(N(-1; 2).\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

\(a)\)

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr 
\displaystyle{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)

\(b)\)

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr 
\displaystyle{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)

\(c)\)

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)

\(d)\)

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr 
\displaystyle{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)

\(e)\)

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr 
\displaystyle{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)

Bài 3.1

Tìm \(a\) và \(b\) để hệ

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr 
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (1; -4)\)