a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2\)
\( \Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)\)
Kết luận:
Với \(m \ne 2\) và \(m \ne 4\), phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{m + 1}}{{m - 4}}\);
Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với m = 4, phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là \(x + 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne - 1\). Ta có.
\(\dfrac{{(m - 2)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)
⟺\((m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)\)
⇔\((m + 1)x = 4 - 2m\) (1) .
Với \(m = - 1\) phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Với \(m \ne - 1\) phương tình (1) có nghiệm \(x = \dfrac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 1\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{4 - 2m}}{{m + 1}} \ne - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne - m - 1\)\( \Leftrightarrow m \ne 5\)
Kết luận
Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
Với \(m \ne - 1\) và \(m \ne 5\) phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\).
c) Điều kiện của phương trình là \(x - 1 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne 1\). Khi đó ta có
\(\dfrac{{(2m + 1)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)
\( \Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\)
Giá trị \(x = m + 2\) thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \(m \ne - 1\).
Kết luận :
Vậy với \(m = - 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0\);
Với \(m \ne - 1\) phương trình có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = m + 2\).
d) Điều kiện của phương trình là \(x - m \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne m\). Khi đó ta có
\(\dfrac{{(3m - 2)x - 5}}{{x - m}} = - 3\)
\( \Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m\)
\( \Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5\).
Với \(m \ne - \dfrac{1}{3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = \dfrac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\).
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
\(\dfrac{{3m + 5}}{{3m + 1}} \ne m\)\( \Leftrightarrow 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\)
\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0\)\( \Leftrightarrow m \ne - 1\) và \(m \ne \dfrac{5}{3}\)
Kết luận:
Với \(m = - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{5}{3}\) phương trình vô nghiệm.
Với \(m \ne - \dfrac{1}{3}\), \(m \ne - 1\) và \(m \ne \dfrac{5}{3}\) phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\).
