a) Điều kiện của phương trình là \(3x - 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{4}{3}\)
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả :
\(3x - 4 = {x^2} - 6x + 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 13 = 0\)⇔\(x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {29} }}{2}\).
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{4}{3}\)nhưng khi thay vào phương trình ban đầu thì giá trị \(\dfrac{{9 - \sqrt {29} }}{2}\) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{9 + \sqrt {29} }}{2}\).
b) Điều kiện của phương trình là \({x^2} - 2x + 3 \ge 0\).
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.
\({x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\) ⇔ \(x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 7 }}{3}\).
Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \(\dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{3}\) bị loại.
Đáp số: \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{3}\)
c) Điều kiện của phương trình \({x^2} + 3x + 7 \ge 0\).
\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)(PTVN)
⇒Phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện của phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 4x - 4 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\)
Ta có \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x + 5} \)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - 1}\\{{x_2} = 3}\end{array}} \right.\)
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã có hai nghiệm \(x = - 1,x = 3\).
