Giả sử \(∆ ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\) kẻ đường cao \(AD,\) đặt \(AD = h\) không đổi.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ah\\{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}MT.a\\{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}MK.a\\{S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.a\\{S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}}\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}MT.a + \dfrac{1}{2}MK.a \\+ \dfrac{1}{2}MH.a\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a(MT + MK + MH)\\ \Rightarrow MT + MK + MH = h\end{array}\)
\( \Rightarrow MT + MK + MH = h\) không đổi
Vậy tổng \(MT + MK + MH\) không phụ thuộc vào điểm \(M.\)
