Bài 3. Diện tích tam giác

Đề bài

Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đáy \(BC\) cố định và dài \(4\,cm.\) Đỉnh \(A\) di chuyển trên đường thẳng \(d\) (\(d ⊥ BC\)). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống đường thẳng \(BC.\)

a. Điền vào ô trống trong bảng sau:

b) Vẽ đồ thị biểu diễn số đo \({S_{ABC}}\) theo độ dài AH

c) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Đề bài

Tính diện tích của hình 186 theo các kích thước đã cho trên hình (\(a, b, c\) có cùng đơn vị đo).

Đề bài

Hai cạnh của một tam giác có độ dài là \(5 \,cm\) và \(6\,cm.\) Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

a) \(10\) \(c{m^2}\)

b) \(15\) \(c{m^2}\)

c) \(20\) \(c{m^2}\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) biết \(AB = 3AC.\) Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ các đỉnh \(B\) và \(C.\)

Đề bài

Các điểm \(E, F, G, H, K, L, M, N\) chia mỗi cạnh hình vuông \(ABCD\) thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi \(P, Q, R, S\) là giao điểm của \(EH\) và \(NK\) với \(FM\) và \(GL\) (h.187). Tính diện tích của ngũ giác \(AEPSN\) và của tứ giác \(PQRS,\) biết \(AB = 6cm.\)

Đề bài

a) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b) Hãy chia một tam giác thành \(2\) phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.

c) Hãy chia một tam giác thành \(4\) phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) và điểm \(M\) bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(CA\) tại điểm \(K.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(AB\) tại điểm \(T.\)

Chứng minh rằng \(MH+MK+MT\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M.\)

Đề bài

a) Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DBC.\) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\) Kẻ đường cao \(DK\) của tam giác \(DBC.\) Gọi \(S\) là diện tích của tam giác \(ABC.\) Gọi \(S’\) là diện tích của tam giác \(DBC.\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{S}{S'}=\dfrac{DK}{AH}\)

b) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là \(AD,\, BE\) và \(CF.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và song song với \(AD\) cắt cạnh \(BC\) tại điểm \(H.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và song song với \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại điểm \(K.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và song song với \(CF\) cắt cạnh \(BA\) tại điểm \(T.\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{{MH}}{{AD}} + \dfrac{{MK}}{{BE}} + \dfrac{{MT}}{{CF}} = 1\)