a) Giả sử gia đình đó mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn,
Theo giả thiết, x và y cần thỏa mãn điều kiện: \(0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1\)
Khi đó, số đơn vị protein có được là: \(800x + 600y\) và số đơn vị lipit có được là \(200x + 400y\),
Vì gia đình đó cần ít nhất 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là:
\(800x + 600 y ≥ 900\) và \(200x + 400 y ≥ 400\)
Hay gọn hơn ta có:
\(4x + 3y ≥ 4,5\) và \(x + 2y ≥ 2\)
Vậy các điều kiện mà x và y thỏa mãn là:
\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 \le x \le 1,6 \hfill \cr 0 \le y \le 1,1 \hfill \cr 4x + 3y \ge 4,5 \hfill \cr x + 2y \ge 2 \hfill \cr} \right.\)
Miền nghiệm của hệ trên miền tứ giác ABCD (kể cả biên) trên hình.
b) Chi phí để mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt kợn là:
\(T = 45x + 35y\) (nghìn đồng)
c) Ta cần tìm (x, y) sao cho T nhỏ nhất
Ta biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.
Tại \(A(0,6; 0,7)\) ta có: \(T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5\) (nghìn đồng)
Tại \(B(1,6; 0,2)\) ta có: \(T = 45.1,6 + 35.02 = 79\) (nghìn đồng)
Tại \(C(1,6; 1,1)\) ta có: \(T = 4,5.1,6 + 35.1,1 = 110,5\) (nghìn đồng)
Tại \(D(0,3; 1,1)\) ta có: \(T = 45.0,3 + 35.11 = 52\) (nghìn đồng)
Vậy khi \(x = 0,6\) và \(y = 0,7\) thì T đạt giá trị nhỏ nhất
Trả lời: gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí ít nhất.
Cụ thể, chi phí là 51,5 nghìn đồng.