Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn

a) \(x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4\)

b) \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 \le 0\)

Xác định tập nghiệm của mỗi hệ bất phương trình hai ẩn

a) \(\left\{ \matrix{

{x \over 2} + {y \over 3} - 1 > 0 \hfill \cr 
2(x - 1) + {y \over 2} < 4 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{

4x - 5y + 20 > 0 \hfill \cr 
y > 0 \hfill \cr 
- y + 5 > {{x - 3} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng khi gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò, 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 45000đ, 1kg thịt lợn lầ 35000đ. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn.

a) Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó.

b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x, y

c) Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại \((x_0;y_0)\) với \((x_0;y_0)\) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất.

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

a) \(x+ 3+ 2(2y + 5) < 2(1 – x)\)

b) \((1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y \ge 2\)

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

a) \(\left\{ \matrix{

x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y \le - 3 \hfill \cr 
x + y > 5 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{ 3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \matrix{ 2x - y \ge 2 \hfill \cr x - 2y \le 2 \hfill \cr x + y \le 5 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.

b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ \((x; y)\) làm cho biểu thức \(f(x;y)=y-x\) có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \(f(x;y)\) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

Bài toán vitamin.

Một nhà khoa học nghiên cứ về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. kết quả như sau:

i) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

ii) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.

iii) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày

a) Gọi c là số tiền vitamin mà bạn phải trả (tính bằng đồng). hãy viết phương trình biểu diễn C dưới dạng một biểu thức của x và y, nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.

b) Viết các phương trình biểu thị i), ii) và iii) , lập thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình đó.

c) Cũng trên mặt phẳng tọa độ ấy, hãy vẽ đường biểu diễn số tiền phải trả c, nếu c =9000, c = 4500; c = 2250

Hãy dùng bút màu để phân biệt các đường đó

d) Tìm phương tán dùng hai loại virtamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất.