Bài 3: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn

Giải các bất phương trình

a) \({{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\)

b) \({{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)

c) \((1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \)

d) \({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2\)

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

Giải các hệ bất phương trình

a)\(\left\{ \matrix{

5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right.\)

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) \(m(x - m) > 2(4 - x)\);

b) \(3x + m^2≥ m(x + 3)\);

c) \(k(x - 1) + 4x ≥ 5\);

d) \(b(x - 1) ≤ 2 – x\)

Giải các hệ bất phương trình

a) \(\left\{ \matrix{

{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr 
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr 
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right.\)

c)

\(\left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr 
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right.\)

d)

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 
3x < x + 5 \hfill \cr 
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right.\)

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

a)\(\left\{ \matrix{

3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{x - 2 \le 0 \hfill \cr 

m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

a) 

\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x - 1 \hfill \cr
- 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{ {(x - 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr 2m - 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)