Bài 2: Đại cương về bất phương trình

Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \(\sqrt {x - 1}  < \,|x|\) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x^2.

Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(\sqrt x  >  - \sqrt x \)

b) \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3} \)

c) \(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}}\)

d) \({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 ≥ 0\).       

\(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) và \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\)

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) \(x - 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\);

b) \(x - 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\);

c) \(x - 2 ≤0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\);

d) \(x - 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\).