Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

b) |x – 1| = 2x – 1

c) |-x² + x – 1| ≤ 2x + 5

d) |x² – x|  ≤ |x² – 1|

b) \(\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2(x + 10)\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 2x}  =  - 2{x^2} - 4x + 3\)

d) \(\sqrt {(x + 1)(x + 2)}  = {x^2} + 3x - 4\)

Giải các bất phương trình:

a) \(\sqrt {{x^2} + x - 6}  < x - 1\)

b) \(\sqrt {2x - 1}  \le 2x - 3\)

c) \(\sqrt {2{x^2} - 1}  > 1 - x\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge 2x - 1\)

b) \(y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}}} \)

c) \(y = \sqrt {{1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3}\)

Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) \(|{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2\)

b) \(|{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le   3\)

c) \(|{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\)

d) \(|2x + 3| = |4 – 3x|\)

Giải các bất phương trình sau:

a) |x² – 5x + 4| ≤ x² + 6x + 5

b) 4x² + 4x - |2x + 1| ≥ 5

Giải các phương trình sau 

a) \(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4}  = 2(x - 1)\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)

Giải các bất phương trình sau

a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)

b) \({{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)

c) \(6\sqrt {(x - 2)(x - 32)}  \le {x^2} - 34x + 48\)

Giải các bất phương trình sau

a) \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  \ge x - 1\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12}  > 2x + 3\)

c) \({{\sqrt {x + 5} } \over {1 - x}} < 1\)

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:

x⁴ + (1 - 2m)x² + m² – 1 = 0

a) Vô nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn nghiệm phân biệt

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt:

(a-1)x⁴ - ax² + a² – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.