Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Lập bảng xét dấu của các biểu thức

a) \({{4 - 3x} \over {2x + 1}}\)

b) \(1 - {{2 - x} \over {3x - 2}}\)

c) \(x{(x - 2)^2}(3 - x)\)

d) \({{x{{(x - 3)}^2}} \over {(x - 5)(1 - x)}}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:

a) \(–x^2+ x + 6\)

b) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 \)

Giải các bất phương trình

a) \({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\)

b) \({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\)

c) \(|2x - \sqrt 2 |\, + \,|\sqrt 2  - x|\, > \,3x - 2\)

d) \(|(\sqrt 2  - \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

Giải các hệ bất phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
(x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \hfill \cr 
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr 
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\)

Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx+4 > 2x+m²

b) 2mx+1 ≥ x+4m²

c) x(m²-1) < m⁴-1

d) 2(m+1)x ≤ (m+1)²(x-1)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(( - \sqrt 3 x + 2)(x + 1)(4x - 5) > 0\)

b) \({{3 - 2x} \over {(3x - 1)(x - 4)}} < 0\)

c) \({{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le  - 2\)

d) \({{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}}\)

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \((2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0\)

b) \({{\sqrt 3  - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

a) 

\(\left\{ \matrix{
6x + {5 \over 7} > 4x + 7 \hfill \cr
{{8x + 3} \over 2} < 2x + 25 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
15 - 2 > 2x + {1 \over 3} \hfill \cr
2(x - 4) < {{3x - 14} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Giải bất phương trình và bất phương trình

a) |x + 1| + |x – 1| = 4

b) \({{|2x - 1|} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\)

Giải và biện luận các hệ bất phương trình

a) \(\left\{ \matrix{

(x - \sqrt 5 )(\sqrt 7 - 2x) > 0 \hfill \cr 
x - m \le 0 \hfill \cr} \right.\)

b)\(\left\{ \matrix{

{2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \hfill \cr 
x - m \ge 0 \hfill \cr} \right.\)