a) \(|3x| = x + 8\)
⇔\(\left[ {\matrix{{3x = x + 8\text{ nếu }x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8\text{ nếu }x < 0} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{2x = 8}\text{ nếu }x\ge 0 \cr { - 4x = 8} \text{ nếu } x<0\cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = 4 }\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = - 2 }\text{ (thỏa mãn)} \cr} } \right.\)
Vậy tập nghiệm \(S = \{4;-2\}\).
b) \(|-2x| = 4x + 18\)
\(⇔ \left[ {\matrix{{2x = 4x + 18\text{ nếu }x > 0} \cr { - 2x = 4x + 18\text{ nếu }x \le 0} \cr} } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18}\text{ nếu } x>0 \cr { - 6x = 18}\text{ nếu }x\le0 \cr} } \right.\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x = - 9}\text{ (loại)} \cr {x = - 3} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \{-3\}\).
c) \(|x - 5| = 3x \)
\(⇔\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x\text{ nếu }x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x\text{ nếu }x < 5} \cr} } \right.\)
\(⇔\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \text{ nếu }x\ge5\cr {5 = 4x} \text{ nếu }x<5\cr} } \right.\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x = - \dfrac{5}{2}} \text{ (loại) }\cr {x = \dfrac{5}{4}}\text { (thỏa mãn) } \cr} } \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{4}} \right\}\)
d) \(|x + 2| = 2x – 10\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10\text{ nếu }x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10\text{ nếu }x < - 2} \cr} } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2x = - 10 - 2 \text{ nếu } x\ge- 2\hfill \cr
- x - 2x = - 10 + 2 \text{ nếu }x<-2\hfill \cr}\right.\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x = 12}\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = \dfrac{8}{3}} \text{ (loại)}\cr} } \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S =\{12 \}\).
