Vì \(\widehat{ACD}\) tù (gt) nên \(∆DCB\) có \(\widehat{C}>\widehat{CBD}\)
\( \Rightarrow BD > CD\) (1) (Theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
\(\Delta ABD \) có \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của \( \Delta DCB\)
\( \Rightarrow \widehat{DBA}\) > \(\widehat{DCB}\)
Vì \(\widehat{DCB}\) là góc tù nên \(\widehat{DBA}\) là góc tù
Do đó \(\widehat{DBA}\) là góc lớn nhất trong \(\Delta ABD \)
\(\Rightarrow AD > BD\) (2) (Theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow\) \(AD > BD >CD\)
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
