Bài 51 trang 15 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr 
{3x - 2y = - 12} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr 
{2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr 
{2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr 
{3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr} } \right.\)

\(a)\)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr 
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x + 2y = - 10} \cr 
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{11x = - 22} \cr 
{4x + y = - 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr 
{4.\left( { - 2} \right) + y = - 5} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (-2; 3)\)

\(b)\)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr 
{2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{3 - y = 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  \((x; y) =  (3; 1)\)

\(c)\)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr 
{2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr 
{2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 5y = - 9} \cr 
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr 
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{1 - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = - 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  \((x; y) =  (1; -2)\)

\(d)\)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr 
{3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr 
{3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = - 2} \cr 
{x - 3y = - 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{2 - 3y = - 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (2; 2).\)