Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Câu 1: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25                                       B. 26

C. 31                                       D. 32

Câu 2: Cho \(C_n^{n - 3} = 1140\). Tính \(A = \,\dfrac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)

A. 256                                    B. 342

C. 231                                     D. 129

Câu 3: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240                                    B. 151200

C. 14200                                 D. 210

Câu 4: Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng

A. n = 11                                B. n = 12

C. n = 13                                D. n = 14

Câu 5: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn

A. 40551                                B. 42802

C. 41822                                 D. 32023

Câu 6: Cho 2 đường thẳng d₁ và d₂  song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt \((n \ge 2)\). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20                                       B. 21

C. 30                                       D. 32

Câu 7: Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)

A. \(x = 13\)                            B. \(x = 17\)

C. \(x = 16\)                            D. \(x = 12\)

Câu 8: Tìm \(n\) biết \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 243\)

A. \(n = 4\)                              B. \(n = 5\)

C. \(n = 6\)                              D. \(n = 7\)

Câu 9: Có 8 quả cân lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg.

A. \({1 \over {15}}\)                              B. \({1 \over 7}\)

C. \({1 \over {28}}\)                                D. \({1 \over 8}\)

Câu 10: Giải phương trình sau \(24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4\)

A. 3                                         B. 4

C. 5                                         D. 6

Câu 1:

Theo yêu cầu bào toán:

+ Nhóm có 2 người có \(C_5^2 = 10\)

+ Nhóm có 3 người có \(C_5^3 = 10\)

+ Nhóm có 4 người có 5 cách

+ Nhóm có 5 người có 1 cách

Vậy có tất cả 26 cách.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: \(C_n^{n - 3} = 1140 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = 1140 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840\)

\( \Leftrightarrow \left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840 \Leftrightarrow {n^3} - 2{n^2} - {n^2} + 2n = 6840\)

\( \Leftrightarrow n = 20\)

Với \(n = 20\) ta có: \(A = \,\dfrac{{A_{20}^6 + A_{20}^5}}{{A_{20}^4}} = 256\)

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số cách lấy ra 6 bánh phát cho các em thiếu nhi là: \(C_{10}^6 = 210\) (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Điều kiện: \(n \ge 5\)

Ta có: \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4 \Leftrightarrow 2\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 3\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow n = 12\)

Chọn đáp án A.

Câu 5:

TH1: 6 học sinh lớp 12, 1 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có: 210 cách.

TH2: 5 học sinh lớp 12, 2 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 1575 cách

TH3: 4 học sinh lớp 12

+ 3 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 3500 cách

+ 1 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 2100 cách.

+ 2 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 5250 cách.

TH4: 3 học sinh lớp 12

+ 4 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 2625 cách.

+ 1 học sinh lớp 11, 4 học sinh lớp 10 có 1050 cách.

+ 3 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 7000 cách

+ 2 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 5250 cách.

TH5: 2 học sinh lớp 12

+ 5 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 630 cách

+ 1 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10 có 126 cách.

+ 4 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 3150 cách

+ 2 học sinh lớp 11, 4 học sinh lớp 10 có 1575 cách

+ 3 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 4200 cách

TH6: 1 học sinh lớp 12

+ 6 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10 có 35 cách

+ 5 học sinh lớp 11, 2 học sinh lớp 10 có 420 cách

+ 4 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 10 có 1050 cách

+ 3 học sinh lớp 11, 4 học sinh lớp 10 có 700 cách

+ 2 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10 có 105 cách.

Vậy tổng có 40551 cách

Chọn đáp án A

Câu 6:

Số tam giác được tạo thành từ đề bài: \(C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2\)

Theo giả thiết ta có: \(C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2 = 2800\)

\( \Leftrightarrow 45\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + 10\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 2800\)

\( \Leftrightarrow 45n + 5n\left( {n - 1} \right) = 2800\)

\( \Leftrightarrow 5{n^2} + 40n - 2800 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n =  - 28\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)

\( \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 1} \right)!}} + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} = 79\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 78 \Leftrightarrow {x^2} + x - 156 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x =  - 13\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k} {x^k} \Rightarrow {3^n} = {2^k}C_n^k = C_n^0 + 2C_n^1 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = 243\)

Khi đó ta có: \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5.\)

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có \(\left| \Omega  \right| = C_8^3 = 56\)

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9 kg.

Vì

\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 = 6 < 9\\1 + 2 + 4 = 7 < 9\\1 + 2 + 5 = 8 < 9\\1 + 2 + 6 = 9\\1 + 3 + 4 = 8 < 9\\1 + 3 + 5 = 9\\2 + 3 + 4 = 9\end{array}\)

Nên \(\left| A \right| = 7\)

Vậy \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{7}{{56}} = \dfrac{1}{8}\)

Chọn đáp án D

Câu 10:

Ta có: \(24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4 \Leftrightarrow 24\left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!4!}}} \right) = 23\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow 24\left[ {\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right) - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{4!}}} \right] = 23x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow 24\left[ {x + 1 - \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{24}}} \right] = 23\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 24x + 24 - {x^2} + 5x - 6 = 23{x^2} - 115x + 138\)

\( \Leftrightarrow 24{x^2} - 144x + 120 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C