Bài 1. Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha ,\) ta có: \(A = {{{{\tan }^2}\alpha - 1} \over {\tan \alpha }}\)
Thay \(\tan \alpha = \sqrt 3 ,\) ta có: \(A = {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1} \over {\sqrt 3 }} = {{3 - 1} \over {\sqrt 3 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\)
Bài 2.
∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \alpha \)
Lại có ∆BKC vuông tại K có \(\widehat C = \alpha ,\) ta có:
\(BK = BC.\sin \alpha \Rightarrow BC = {{BK} \over {\sin \alpha }} = {h \over {\sin \alpha }}\)
Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến
hay \(BH = CH = {{BC} \over 2} = {h \over {2\sin \alpha }}\)
Xét tam giác vuông AHB có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos α\)
\( \Rightarrow AB = {{BH} \over {\cos \alpha }} \)\(\;= {h \over {2\sin \alpha }}:\cos \alpha = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}\)
Do đó: \(AC = AB = {h \over {2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
