Bài 1:
Ta có \(\widehat A + 3\widehat C + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng 3 góc của tam giác) hay
\(\eqalign{ & {100^0} + 4\widehat C = {180^0} \cr & 4\widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0} \cr & \widehat C = {20^0} \Rightarrow \widehat B = 3\widehat C = {3.20^0} = {60^0} \cr} \)
Vậy \(\widehat A > \widehat B > \widehat C{\rm{ }}({100^0} > {60^0} > {20^0}) \)
\(\Rightarrow BC > AC > AB.\)
Bài 2:
a) \(AB < AC{\;{ (gt) }}\Rightarrow HB < HC\) (quan hệ đường xiên và hình chiếu).
b) Vì \(HB < HC\) (cmt) \( \Rightarrow MB < MC\) (quan hệ đường xiên và hình chiếu).
c) Ta có \(\Delta AHB\) vuông tại H (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {ABC} = {90^0}\)
Tương tự với \(\Delta AHC\) ta có \(\widehat {CAH} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) ( vì \(AB < AC\) gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}.\)
