Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại x₀ là \(f'({x_0})\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

B. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)

C. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)

D. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x + {x_0}) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash\left\{ 1 \right\}\) bởi \(f(x) = {{2x} \over {x - 1}}\). Giá trị của \(f'( - 1)\) bằng?

A. \({{ - 1} \over 2}\)     

B. \({1 \over 2}\)

C. \(- 2\) 

D. Không tồn tại

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {(3{x^2} - 1)^2}\) là?

A. \(2(3{x^2} - 1)\)     

B. \(6(3{x^2} - 1)\)   

C. \(6x(3{x^2} - 1)\)

D. \(12x(3{x^2} - 1)\)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là?

A. \({2 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

B. \({3 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)   

C. \({1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

D. \({{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}} \) là?

A. \({{x - 6{x^2}} \over {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

B. \({1 \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

C. \({{x - 12{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

D. \({{x - 6{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\)          

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\) 

D. \(\emptyset \)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 1} \). Tập nghiệm của \(y' \le 0\) là?

A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \((0; + \infty )\)

D. \(\emptyset \)

Câu 8: Cho hàm số \(y = {{\cos x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\) bằng:

A. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 1\)

B. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 1\)

C. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 2\) D. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2\)

Câu 9: Hàm số \(y = {1 \over 2}\cot {x^2}\)có đạo hàm là:

A. \({{ - x} \over {2\sin {x^2}}}\)

B. \({x \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\) 

C. \({{ - x} \over {\sin {x^2}}}\)

D. \({{ - x} \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\)

Câu 10: Xét hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

A. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

B. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

C. \(df(x) = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

D. \(df(x) = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

B. \(y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

C. \(y'' =  - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

D. \(y'' =  - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

Câu 12: Hàm số \(y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}\) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}\)

B. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}\) 

C. \(y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}\)

D. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}\)

Câu 13: Cho đường cong (C): \(y = {x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:

A. \(y =  - 2x + 1\)     

B. \(y = 2x + 1\)

C. \(y =  - 2x - 1\)   

D. \(y = 2x - 1\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.

A. \(y =  - 4x - 2\)               

B. \(y =  4 x  -2\)

C. \(y =  - 4x +2\)   

D. \(y =  - x -2\)

Câu 15: Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

\(A. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(B. y =  - x,y = x + 4\)

\(C. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(D. y = x - 2,y = x + 4\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,(C).\)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:

A. \(y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\)           

B. \(y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\)

C. \(y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\)           

D. \(y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\)

Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A.- 3                                    

B. 3                                        

C.4                                    

D. 0

Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\root 3 \of {4{x^2} + 8}  - \sqrt {8{x^2} + 4} }\over x}\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\)bằng:

A. \({1 \over 3}\)                                            

B. \(- {5 \over 3}\)                                          

C. \({3 \over 4}\)                                

D. Không tồn tại.

Câu 19: Cho hàm số \(y = \sin x\) Chọn câu sai?

A. \(y' = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)\)               

B. \(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\)                      

C. \(y''' = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)\)             

D. \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi  - x} \right)\)

Câu 20: Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)\) Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) =  - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) là:

A. \(x = {\pi  \over 2}\)                       

B. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 6}\)              

C. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 3}\)                 

D. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 2}\)

Câu 21: Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\)là:

A. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)   

B. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)

C. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\)           

D. \(y' = 2\tan x - 2\cot x\)

Câu 22: Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)là:

A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)         

B. \(y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)            

C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                   

D. \(y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 5x + 2}}\) Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. \(y' = {{ - 13{x^2} - 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)         

B. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 11} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)            

C. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)     

D. \(y' = {{ - 13{x^2} + 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)

Câu 24: Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình:

A. \(y =  - 9x - 18\)   

B. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x - 18\)

C. \(y =  - 9x + 18\)         

D. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x + 18\)

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0?\)

A. \(3x + y - 3 = 0\)                

B. \(3x - y - 3 = 0\)     

C. \(- 3x + y - 3 = 0\)              

D. \(3x + y + 3 = 0\)

Câu 1: Đáp án D

Hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại x₀ là \(f'({x_0})\)thì

\(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\)

\(\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} \)

\(\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\)

Câu 2: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'( - 1) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Câu 3: Đáp án D

\(y' = {\left( {{{(3{x^2} - 1)}^2}} \right)^\prime } = 2(3{x^2} - 1)'(3{x^2} - 1) = 12x(3{x^2} - 1)\)

Câu 4: Đáp án B

\(y' = {\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x + 1) - (2x - 1)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 5: Đáp án A

\(y' = {\left( {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} } \right)^\prime } = \dfrac{{ - 6{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

Câu 6: Đáp án A

\(y' = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2x({x^2} + 1) - 2x({x^2} - 1)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Do \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Câu 7: Đáp án A

\(y' = {\left( {\sqrt {4{x^2} + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)

Do \(\sqrt {4{x^2} + 1}  \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow 4x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình y’ ≤ 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

Câu 8: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(1 - sinx)}} + {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\\y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)

Câu 9: Đáp án D

\(y' = {\left( {\dfrac{1}{2}\cot {x^2}} \right)^\prime } =- \dfrac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\)

Câu 10: Đáp án B

\(df(x) = d\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x}  = {\left( {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} } \right)^\prime }dx\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{ - 4\sin 2x\cos 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx = \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

Câu 11: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\\y'' = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = \dfrac{{ - 1}}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{( - 4x + 3)(1 - x) + ( - 2{x^2} + 3x)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\\y'' = {\left( {\dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{(4x - 4){{\left( {1 - x} \right)}^2} - 2(1 - x)(2{x^2} - 4x + 3)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\\\;\;\; = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)

Câu 13: Đáp án C

\(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\)

 M(-1;1) ta có \(y'( - 1) = 2.( - 1) =  - 2\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là: \(y =  - 2\left( {x - ( - 1)} \right) + 1 =  - 2x - 1\)

Câu 14: Đáp án

\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - (2x + 2)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Điểm có tung độ y = -2 thì hoành độ của nó thỏa mãn

\(\begin{array}{l} - 2 = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow 2x + 2 =  - 2(x - 1) \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\y'(0) = \dfrac{{ - 4}}{{{{(0 - 1)}^2}}} =  - 4\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của ( C) là: \(y =  - 4x - 2\)

Câu 15: Đáp án C

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1

Ta có \(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^3} - 2x + 2} \right)^\prime } = 3{x^2} - 2\\y' =  - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2 =  - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Với \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} - 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2 = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y =  - \left( {x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 =  - x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9}\)

Với \(x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} - 2\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2 =  - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y =  - \left( {x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 =  - x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}\)

Câu 16: Đáp án D

\(y' = {\left( {{x^3} - 3x + 1} \right)^\prime }\, = 3{x^2} - 3\)

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên \(3{x^2} - 3 = 9 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y(2) = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\)ta có pttt của (C) là: y = 9(x-2)+3=9x-15

Với \(x =  - 2 \Rightarrow y( - 2) = {( - 2)^3} - 3.( - 2) + 1 =  - 1\) ta có pttt của (C) là: y = 9(x+2)-1=9x+17

Vậy (C) có 2 tiếp tuyến có pt là y=9x-15 và y=9x+17

Câu 17: Đáp án A

\(y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x = 3{(x + 1)^2} - 3 \ge  - 3\forall x\)

Do hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3

Câu 18: Đáp án B

\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}}\)

Câu 19: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\end{array}\). Do đó đáp án A đúng

. Do đó đáp án B đúng

\(y''' = {\left( { - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)^\prime } =  - \cos x =  - \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)\(\; = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2} + \pi } \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\). Do đó đáp án C đúng

\({y^{\left( 4 \right)}} = {\left( {\sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)} \right)^\prime } = \cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) \)\(\;= \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {2\pi  + x} \right)\). Do đó đáp án D sai

Câu 20: Đáp án A

\(f'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } =  - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\(f''(x) = {\left( { - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } =  - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\(f'''(x) = {\left( { - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\({f^{\left( 4 \right)}}(x) = {\left( {8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\({f^{\left( 4 \right)}}(x) =  - 8 \Leftrightarrow 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 8\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2} = c{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)hoặc\(2x - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)hoặc \( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

aPhương trình \({f^{\left( 4 \right)}}(x) =  - 8\)có nghiệm \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)là \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

Câu 21: Đáp án A

\(y' = {\left( {{{\tan }^2}x - co{t^2}x} \right)^\prime } = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\tan x + \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\cot x\)

Câu 22: Đáp án D

\(y' = {\left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x }}} \right)^\prime } =- \dfrac{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;= -\dfrac{{\sqrt x  + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;= -\dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} = -\dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 23: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{\left( {4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 5x + 2} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} + 3x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\\ \;\;\;\;= \dfrac{{4{x^3} - 17{x^2} - 7x + 6 - 4{x^3} + 4{x^2} + 17x - 5}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\\\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Câu 24: Đáp án B

\(y' = {\left( { - {x^3} + 3x - 2} \right)^\prime } =  - 3{x^2} + 3\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là:

\( - {x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)hoặc \(x = 1\)

Với \(x =  - 2\)ta có:  \(y'( - 2) =  - 3{( - 2)^2} + 3 =  - 9\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y =  - 9\left( {x + 2} \right) =  - 9x - 18\)

Với \(x = 1\)ta có:  \(y'(1) =  - {3.1^2} + 3 = 0\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 0\)

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là \(y =  - 9x - 18\)và \(y = 0\)

Câu 25: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)' = 3{x^2} - 6x\\y'' = \left( {3{x^2} - 6x} \right)' = 6x - 6\\y''\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x_0} - 6 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\\y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 =  - 3\end{array}\)

Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 3\left( {x - 1} \right) =  - 3x + 3\)hay \(y + 3x - 3 = 0\)