Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Số gia của hàm số \(f(x) = {{{x^2}} \over 2}\)ứng với số gia \(\Delta x\)của đối số x tại \({x_0} =  - 1\) là?

A. \({1 \over 2}{(\Delta x)^2} - \Delta x\)                         

B. \({1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} - \Delta x{\rm{]}}\) 

C. \({1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} + \Delta x{\rm{]}}\)

D. \({1 \over 2}{(\Delta x)^2} + \Delta x\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = {{1 - x} \over {2x + 1}}\)thì \(f'( - {1 \over 2})\)có kết quả nào sau đây:

A.Không xác định               

B.  – 3                                 

C. 3                                     

D. 0

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\)

A. \(y' =  - {x^3} + 4x\)       

B. \(y' =  - {x^3} - 4x\)        

C. \(y' = 12{x^3} + 4x\)      

D. \(y' =  - 12{x^3} + 4x\)

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {{{x^2} - x + 1} \over {x - 1}}\)

A. \({{{x^2} - 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                          

B. \({{{x^2} + 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                         

C. \({{{x^2} + 2x} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)                        

D. \({{ - 2{x^2} - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)

A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                  

B. \(y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                                

C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                                   

D. \(y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {{{x^3}} \over {x - 1}}\) Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\)là:

A. \(\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}\)                                   

B. \(\left\{ { - {2 \over 3};0} \right\}\)                                

C. \(\left\{ {0;{3 \over 2}} \right\}\)                                    

D. \(\left\{ { - {3 \over 2};0} \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = {3 \over {1 - x}}\) Để \(y' < 0\)thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A.1                                      

B. 3                                     

C. \(\emptyset \)                  

D. R

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\) Giá thị \(f'(0)\)bằng:

A.4                                      

B. \(\sqrt 3 \)                       

C. \(- \sqrt 3 \)                     

D. 3

Câu 9: Hàm số  \(y =  - {3 \over 2}\sin 7x\)có đạo hàm là

A. \(- {{21} \over 2}\cos x\)

B. \(- {{21} \over 2}\cos 7x\)   

C. \({{21} \over 2}\cos 7x\) 

D. \({{21} \over 2}\cos x\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = {{{x^2} + x + 1} \over {x - 1}}\) Vi phân của hàm số là

A. \(dy =  - {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)    

B. \(dy = {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)

C. \(dy =  - {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)                    

D. \(dy = {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = {(2x + 5)^5}\)có đạo hàm cấp 3 bằng

A. \(y''' = 80{(2x + 5)^3}\)  

B. \(y''' = 480{(2x + 5)^2}\)  

C. \(y''' =  - 480{(2x + 5)^2}\)       

D. \(y''' =  - 80{(2x + 5)^3}\)

Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\)( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \(a = 18m/{s^2}\)

B.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \(a = 9m/{s^2}\)

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \(v = 12m/s\)

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \(v = 24m/s\)

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x\)tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\)là

A. \(y = 10x + 4\)                  

B. \(y = 10x - 5\)                    

C. \(y = 2x - 4\)                      

D. \(y = 2x - 5\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tung độ tiếp điểm bằng 3

A. \(y = 9x - 1;y = 3\)          

B. \(y = 9x - 4;y = 3\)

C. \(y = 9x - 3;y = 3\)        

D. \(y = 9x - 15;y = 3\)

Câu 15: Cho hàm số \(y = {{{x^2} + 3x + 3} \over {x + 2}}(C)\).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến  của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(d:3y - x + 6 = 0\)

A. \(y =  - 3x - 3;y =  - 3x - 11\) 

B. \(y =  - 3x - 3;y =  - 3x + 11\)

C. \(y =  - 3x + 3;y =  - 3x - 11\)  

D. \(y =  - 3x - 3;y = 3x - 11\)

Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 48x - 1\)

A. \(y = 48x - 9\)                   

B. \(y = 48x - 7\)                    

C. \(y = 48x - 10\)                  

D. \(y = 48x - 79\)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\)là:

A. \(y' = \cos 2x\)                   

B. \(- \cos 2x\)

C. \(2\cos 2x\)                        

D. \(- 2\cos 2x\)

Câu 18: Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \sin 5x.\sin 3x\)là :

A. \({y^{\left( 4 \right)}} =  - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\)  

B. \({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\)

C. \({y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\)

D. \({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  \sqrt x \,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr  {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr}  \right.\) Tính \(f'\left( 1 \right)\)?

A. \({1 \over 2}\)                                            

B. 1                                        

C. 2                            

D. Không tồn tại.

Câu 20: Xét hai hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right) = \left| x \right|x,\,\,\left( {II} \right):g\left( x \right) = \sqrt x \). Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ II                                 

C. Chỉ I và II             

D. Cả I và II

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\)trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t = 2 là:

A. \(12\,m/{s^2}\)                               

B. \(8\,m/{s^2}\)                                 

C. \(7\,m/{s^2}\)                                 

D. \(6\,m/{s^2}\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\)và \(B\)là giao điểm thứ hai của \(d\) với \(\left( C \right)\) Tính diện tích tam giác \(OAB\)?

A. \(12\)                                              

B. \(6\)                                    

C. \(18\)                                              

D. \(24\)

Câu 23 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\) Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A. \(0 < x < 2\)                                   

B. \(x < 1\)                  

C. \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)                    

D. \(x < 0\) hoặc \(x > 2\)

Câu 24 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{x + 2} \over {x + 1}}\)tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?

A. \(x =  - 1\)                          

B. \(x = 1\)                              

C. \(x =  - 2\)                          

D. \(x = 2\)

Câu 25 : Tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = x\sqrt x \)tại điểm \(M\left( {1;1} \right)\)có phương trình là:

A. \(y = {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)              

B. \(y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)                       

C. \(y = {3 \over 2}x - {1 \over 2}\)               

D. \(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án A

\(f\left( x \right) = \dfrac{{1 - x}}{{2x + 1}}\)  có TXD là \(x \ne \dfrac{1}{2}\) nên \(f'\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\) không xác định

Câu 3: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)'\\ = 2x\left( {5 - 3{x^3}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) =  - 12{x^3} + 4x\end{array}\)

Câu 4: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Câu 5: Đáp án D

\(y' = \dfrac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} =  - \dfrac{{x'\left( {\sqrt x } \right) + x\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{x^3}}}\)\(\; =  - \dfrac{{\sqrt x  + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{x^3}}} =  - \dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} =  - \dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 6: Đáp án C

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^3}} \right)'\left( {x - 1} \right) - {x^3}\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \\\Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2{x^3} - 3x} \right) = 0 \\\Leftrightarrow x = 0\,\,\text{hoặc}\,\,x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Câu 7: Đáp án C

\(y' = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)'}}{{1 - x}} = \dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\) vì \({\left( {1 - x} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(y' \ge 0\) với mọi x

Câu 8: Đáp án A

\(y' = f'\left( x \right) = \left[ {\tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\)

\(f'(0) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {0 - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}}} = 4\)

Câu 9: Đáp án B

\(y' = \left( { - \dfrac{3}{2}\sin 7x} \right) =  - \dfrac{3}{2}7\cos 7x =  - \dfrac{{21}}{2}\cos 7x\)

Câu 10: Đáp án D

\(\begin{array}{l}dy = y'dx = \left( {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}} \right)dx \\= \dfrac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\\ = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\end{array}\)

Câu 11: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y' = 10{\left( {2x + 5} \right)^4}\\y'' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\\y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án A

Ta có \(v = s' = \left( {{t^3} - 3{t^2}} \right)' = 3{t^2} - 6t\)

Với t = 3 thì \(v = {3.3^2} - 6.3 = 9\,\,(m/s)\)

\(a = s'' = \left( {3{t^2} - 6t} \right)' = 6t - 6\)

Với t = 4 thì \(a = 6.4 - 6 = 18\,\,({m^2}/s)\)

Câu 13: Đáp án A

Ta có x₀ = 1 khi đó \(f\left( {{x_0}} \right) = x_0^3 - 2x_0^2 + 3{x_0} = ( - 1) - 2 - 3 =  - 6\)

\(f'(x) = 3{x^2} - 4x + 3\) khi đó \(f'( - 1) = 3{( - 1)^2} - 4( - 1) + 3 = 10\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x\) tại điểm có tọa độ x₀ = -1 là:

\(y = f'\left( { - 1} \right).\left( {x + 1} \right) - 6 = 10\left( {x + 1} \right) - 6 = 10x + 4\)

Câu 14: Đáp án D

Ta có y = 3 suy ra \({x^3} - 3x + 1 = 3 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoăc \(x = 2\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\)

Với x = -1có \(y'( - 1) = 3.{( - 1)^2} - 3 = 0\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\,\,\left( C \right)\) có x = -1 là:

\(y = 0\left( {x + 1} \right) + 3 = 3\)

Với x = 2 có \(y'\left( 2 \right) = 3.{\left( 2 \right)^2} - 3 = 9\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\,\,\left( C \right)\)có x = 2 là:

\(y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 = 9x - 15\)

Câu 15: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\left( C \right):y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\\d + 3y - x + 6 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\left( C \right):y = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}} \right)' = \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Đường thẳng  d:3y – x + 6 = 0 có hệ số góc \({k_1} = \dfrac{1}{3}\)

Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với d nên có hệ số góc k = - 3

Ta có: \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} + 3}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} =  - 3 \Leftrightarrow x_0^2 + 4{x_0} + 3 =  - 3{\left( {{x_0} + 2} \right)^2}\)

Câu 16: Đáp án D

\(\begin{array}{l}\left( C \right):y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\\dt:y = 48x - 1\end{array}\)

Ta có \(y' = 8{x^3} - 8x\)

Đường thẳng y = 48x - 1 có hệ số góc k = 48

Vì tiếp tuyến của (C) song song với d nên có hệ số góc k = 48

Ta có: y’(x₀) = 48 \(8{x^3} - 8x = 48 \Leftrightarrow {x^3} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Khi đó \(y\left( 2 \right) = {2.2^4} - {4.2^2} + 1 = 17\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y = 2.{x^4} - 4.{x^2} + 1\) là

\(y = 48\left( {x + 2} \right) + 17 = 48x - 79\)

Câu 17: Đáp án C

\(y' = (\sin 2x)' = 2\cos 2x\)

Câu 18: Đáp án A

Ta có  \(y = 0(x - 3) - 4 =  - 4\)   

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 8x - \sin 2x} \right)' =  - 4\cos 8x + \cos 2x\\y'' = \left( { - 4\cos 8x + \cos 2x} \right)' = 32\sin 8x - 2\sin 2x\\y''' = \left( {32\sin 8x - 2\sin 2x} \right)' = 256\cos 8x - 4\cos 2x\\y'''' = \left( {256\cos 8x - 4\cos 2x} \right)' =  - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\end{array}\)

Câu 19: Đáp án D

Đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) ta có

\(f'({1^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - {1^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm  ta có

\(f'({1^ - }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)}}{1} = 2\)

Ta thấy  \(f'\left( {{1^ + }} \right) \ne f'\left( {{1^ - }} \right)\). Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x₀ = 1

Câu 20: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {\left| x \right|x'} \right) = \left( {\sqrt {{x^2}} x} \right)' \\\;\;\;= \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2}} }}2x.x + \sqrt {{x^2}}\\\;\;\;  = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }} + \sqrt {{x^2}}  = \dfrac{{2{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }} = 2\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }}\\f'\left( 0 \right) = 2\sqrt {{0^2}}  = 0\\g'\left( x \right) = \left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\end{array}\)

\(g'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 0 }}\) không xác định

Câu 21: Đáp án B

\(\begin{array}{l}s' = \left( {{t^3} - 2{t^2} + 4t + 1} \right)' = 3{t^2} - 4t + 4\\a = s'' = \left( {3{t^2} - 4t + 4} \right)' = 6t - 4\end{array}\)

Câu 22: Đáp án A

Ta có :

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = {3.1^2} + 6.1 = 9\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  là

  y = 9(x – 1) + 5 hay y = 9x - 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)

\({x^3} + 3{x^2} + 1 = 9x - 4\)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 5} \right) \)

\(\Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - 5\)

Khi đó B (-5,-49)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( { - 6; - 54} \right) =  - 6\left( {1;9} \right)\\AB = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 54} \right)}^2}}  = 6\sqrt {82} \end{array}\)

Đường thẳng AB có nhận \(\overrightarrow n \left( {9; - 1} \right)\)  là 1 véc tơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng AB là:

\(\begin{array}{l}9\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9x - y - 4 = 0\end{array}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

\(d\left( {O,AB} \right) = \dfrac{{|9.0 - 0 - 4|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {82} }}\)

Diên tích tam giác OAB là:

\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.d\left( {O,AB} \right).AB = \dfrac{1}{2}\dfrac{4}{{\sqrt {82} }}.6\sqrt {82}  = 12\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Câu 23: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)' = 3{x^2} - 6x\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\)

Câu 24: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y'\left( 0 \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {0 + 1} \right)}^2}}} =  - 1\,\,;\,\,\,y\left( 0 \right) = \dfrac{{0 + 2}}{{0 + 1}} = 2\end{array}\)

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) tại x = 0 là

y = -1(x – 0) + 2 = -x + 2

Trục hoành có phương trình: y=0

Giao điểm của tiếp tuyến và trục hoành là nghiệm của phương trình

\( - x + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Câu 25: Đáp án C

\(\left( C \right):y = x\sqrt x  \Rightarrow y' = \left( {x\sqrt x } \right)' = \dfrac{{3x}}{{2\sqrt x }}\)

Ta có

\(y'\left( 1 \right) = \dfrac{{3.1}}{{2.\sqrt 1 }} = \dfrac{3}{2}\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là

\(y = \dfrac{3}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\)