Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Tìm a, b để hàm số

 \(f(x) = \left\{ {\matrix{{{x^2} + x}  \cr {ax + b}  \cr } } \right.\,\,\matrix{{khi}  \cr {khi}  \cr } \,\,\matrix{{x \ge 1}  \cr {x < 1}  \cr  } \)có đạo hàm tại x =1

A. \(\left\{ \matrix{a = 23 \hfill \cr b =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)                                           

B.\(\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b =  - 11 \hfill \cr}  \right.\)                                            

C. \(\left\{ \matrix{a = 33 \hfill \cr b =  - 31 \hfill \cr}  \right.\)                                         

D.\(\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) =  - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\)xác định trên R. Giá trị \(f'( - 1)\)bằng

A. 4                                        

B. 14                                      

C. 15                                      

D. 24

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)\)

A. \(y' = {x^4} - 3{x^2} - 2\)

B. \(y' = 5{x^4} - 3{x^2} - 2\)   

C. \(y' = 15{x^4} - 3{x^2}\)

D. \(y' = 15{x^4} - 3{x^2} - 2\)

Câu 4: Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\)có đạo hàm là:

A. \(y' = 2\)                            

B. \(y' =  - {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                                   

C. \(y' =  - {3 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                                   

D. \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y =  - 2{x^7} + \sqrt x \)bằng biểu thức nào sau đây ?

A. \(- 14{x^6} + 2\sqrt x \)   

B. \(- 14{x^6} + {2 \over {\sqrt x }}\)                                  

C. \(- 14{x^6} + {1 \over {2\sqrt x }}\)                                

D. \(- 14{x^6} + {1 \over {\sqrt x }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\) Phương trình \(y' = 0\)có nghiệm là:

A. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\)   

B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\)   

C. \(\left\{ {0;4} \right\}\)      

D. \(\left\{ {1;2} \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = {{5x - 1} \over {2x}}\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) < 0\) là:

A. \(\emptyset \)                   

B. \(R/\left\{ 0 \right\}\)        

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)                                             

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 8: Xét hàm số \(y = f(x) = 2\sin \left( {{{5\pi } \over 6} + x} \right)\) Tính giá trị \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\)bằng:

A.-1                                       

B. 0                                        

C. 2                                        

D. -2

Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x + \cos 2x\)là:

A. \(4\cos 2x + 2\sin 2x\)       

B. \(2\cos 2x - 2\sin 2x\)

C. \(4\cos 2x - 2\sin 2x\) 

D. \(- 4\cos 2x - 2\sin 2x\)

Câu 10: Hàm số \(y = x\sin x + \cos x\)có vi phân là:

A. \(dy = (x\cos x - \sin x)dx\)  

B. \(dy = (x\cos x)dx\)

C. \(dy = (\cos x - \sin x)dx\)

D. \(dy = (x\sin x)dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = \tan x\)có đạo hàm cấp 2 bằng:

A. \(y'' =  - {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}\)                       

B. \(y'' = {1 \over {{{\cos }^3}x}}\)                                      

C. \(y'' =  - {1 \over {{{\cos }^3}x}}\)                                   

D. \(y'' = {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}\)

Câu 12: Cho hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) Giá trị \(f''(0)\)bằng:

A.3.                                       

B.6                                         

C. 12                                      

D. 24

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\)tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\)có phương trình là:

A. \(y =  - x + 2\)                   

B. \(y = x + 2\)                       

C. \(y = x - 1\)                        

D. \(y =  - x - 3\)

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)tại điểm có tung độ bằng 2 là:

A. \(y = 8x - 6,y =  - 8x - 6\)

B. \(y = 8x - 6,y =  - 8x + 6\)

C. \(y = 8x - 8,y =  - 8x + 8\)

D. \(y = 40x - 57\)

Câu 15: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\,\,\,(C)\) Tìm trên ( C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 ?

A. \(y = \left( { - 1;9} \right);\left( {3; - 1} \right)\) 

B. \(y = \left( {1;7} \right);\left( {3; - 1} \right)\)                 

C. \(y = \left( {1;7} \right);\left( { - 3; - 97} \right)\)     

D. \(y = \left( {1;7} \right);\left( { - 1; - 9} \right)\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\,\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - {1 \over {18}}x + 1\)

A. \(y = 18x + 8\); \(y = 18x - 27\) 

B. \(y = 18x + 8\); \(y = 18x - 2\)

C. \(y = 18x + 81\);\(y = 18x - 2\)

D. \(y = 18x + 81\);\(y = 18x - 27\)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + 5\) có tiếp tuyến song song với trục hoành . Phương trình tiếp tuyến đó là:

A.x = -3                                 

B. y = -4                                

C. y = 4                                 

D. x = 3                                 

Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\)(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là \(v = 18m/s\)

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là \(a = 12\,\,m/{s^2}\)

D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 19: Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^3} - 4{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\)bằng:

A. \(2\)                                    

B. 1                                       

C. 0                            

D. Không tồn tại.

Câu 20:Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\)có đạo hàm là:

A. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)                      

B. \(y' = {\tan ^3}{x \over 2}\)                      

C. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}\)                 

D. \(y' = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)

Câu 21:Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀                    

(II) f(x) liên tục tại x₀ thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ (II)                  

C. Cả hai đều sai                   

D. Cả 2 đều đúng.

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3\)tại điểm \(M\left( {1;2} \right)\)là:

A. \(y = 2x + 2\)                                 

B. \(y = 3x - 1\)                                  

C. \(y = x + 1\)                       

D. \(y = 2 - x\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)song song với \(d:\,y = 9x\)có phương trình là:

A. \(y = 9x + 40\)                   

B. \(y = 9x - 40\)                    

C. \(y = 9x + 32\)                   

D. \(y = 9x - 32\)

Câu 24: Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\)có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

A. \(m \le \sqrt 2 \)                             

B. \(m \le 2\)                           

C. \(m \le 0\)                           

D. \(m < 0\)

Câu 25: Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại giao điểm của \(\left( C \right)\)với trục hoành có phương trình:

A. \(y =  - 9x - 18\)

B. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x - 18\)

C. \(y =  - 9x + 18\)

D. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x + 18\)

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án D

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( { - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)^\prime } =  - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2\\f'( - 1) =  - 4{( - 1)^3} + 12{( - 1)^2} - 6( - 1) + 2 = 24\end{array}\)

Câu 3: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)} \right)^\prime } = 2x(3{x^3} + 2x) + (9{x^2} + 2)({x^2} - 1)\\ = 6{x^4} + 4{x^2} + 9{x^4} - 7{x^2} - 2 = 15{x^4} - 3{x^2} - 2\end{array}\)

Câu 4: Đáp án C

\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Câu 5: Đáp án C

\(y' = {\left( { - 2{x^7} + \sqrt x } \right)^\prime } =  - 14{x^6} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Câu 6: Đáp án B

\(y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x - 9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)hoặc \(x = 3\)

Vậy phương trình \(y' = 0\) có tập nghiệm là: S=\(\left\{ { - 1;3} \right\}\)

Câu 7: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{5x - 1}}{{2x}}} \right)^\prime } = \dfrac{2}{{4{x^2}}}\\f'(x) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{4{x^2}}} \le 0\\TXD:D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\\Do\,4{x^2} > 0\forall x \in TXD \Rightarrow \dfrac{2}{{4{x^2}}} > 0\forall x \in TXD\end{array}\)

Vậy bất phương trình f’(x)≤0 vô nghiệm

Câu 8: Đáp án D

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + x} \right)} \right)^\prime } = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + x} \right)\\f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\pi  =  - 2\end{array}\)

Câu 9: Đáp án C

\(f'(x) = {\left( {2\sin 2x + \cos 2x} \right)^\prime } = 4\cos 2x - 2\sin 2x\)

Câu 10: Đáp án B

\(dy = d\left( {x\sin x + \cos x} \right)\)

\(\;\;\;\;= {\left( {x\sin x + \cos x} \right)^\prime }dx \)

\(\;\;\;\;= \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + x\cos x - \sin x} \right)dx \)

\(\;\;\;\;= x\cos xdx\)

Câu 11: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\tan x} \right)^\prime } = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\y'' = {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án B

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right]' = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\\f''\left( x \right) = \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]' = 6\left( {x + 1} \right)\\f''\left( 0 \right) = 6\left( {0 + 1} \right) = 6\end{array}\)

Câu 13: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{4}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} =  - 1\\y\left( { - 1} \right) = \dfrac{4}{{ - 1 - 1}} =  - 2\end{array}\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀ = -1 là:

\(y =  - 1(x + 1) - 2 =  - x - 3\)

Câu 14: Đáp án A

\(y' = {\left( {{x^4} + 2{x^2} - 1} \right)^\prime } = 4{x^3} + 4x\)

\(y = 2 \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2\)hoặc \({x^2} + 1 =  - 2\)(vô nghiệm)

Với \({x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y'(1) = 8\)ta được phương trình tiếp tuyến: \(y = 8\left( {x - 1} \right) + 2 = 8x - 6\)

Với\(x =  - 1 \Rightarrow y'(1) =  - 8\) ta được phương trình tiếp tuyến: \(y =  - 8\left( {x + 1} \right) + 2 =  - 8x - 6\)

Câu 15: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 7\\y' = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 7 =  - 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 3\)hoặc \(x = 1\)

Với \(x = 3 \Rightarrow y(3) = {3^3} - {6.3^2} + 7.3 + 5 =  - 1\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y(1) = {1^3} - {6.1^2} + 7.1 + 5 = 7\)

Vậy những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 là: (3;-1) và (1;7)

Câu 16: Đáp án D

Tiếp tuyến của đồ thị ( C) vuông góc với đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{{18}}x + 1\)

aHệ số góc của tiếp tuyến là: k=18

\(y' = {\left( {{x^3} + 3{x^2} - 6x + 1} \right)^\prime } = \,3{x^2} + 6x - 6\)

\(y' = 18 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 6 = 18 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 24 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)hoặc \(x =  - 4\)

Với \(x = 2 \Rightarrow f(2) = 9\)phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 18(x - 2) + 9 = 18x - 27\)

Với \(x =  - 4 \Rightarrow f( - 4) = 9\)phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 18(x + 4) + 9 = 18x + 81\)

Câu 17: Đáp án B

Trục hoành có phương trình y=0  tiếp tuyến song song với trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc k=0

\(\begin{array}{l}y' = 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\y(3) =  - 4\end{array}\)

Do đó phương trình tiếp tuyến của hàm số có phương trình: \(y = 0(x - 3) - 4 =  - 4\)

Câu 18: Đáp án C

Với t = 3 thì

Câu 19: Đáp án D

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.\)

Câu 20: Đáp án C

\(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow y' = \left( {{{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)' = 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{1}{2} \)\(\;= \dfrac{{\tan \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án C

Ta có \(y' = 3{x^2} - 2 \Rightarrow y'(1) = {3.1^2} - 2 = 1\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là:

\( \Rightarrow y = 1(x - 1) + 2 = x + 1\)

Câu 23: Đáp án D

\(\begin{array}{l}\left( C \right):y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\\dt:y = 9x\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 12x + 9\end{array}\)

Vì tiếp tuyến của  song song với d : y = 9

nên hệ số góc của pt tiếp tuyến k = 9

hay \(y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \)

\(\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} + 9 = 9 \)

\(\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} = 0\)

\(\Leftrightarrow 3{x_0}\left( {{x_0} - 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow {x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 4\)

Với \({x_0} = 4\)thì y = 4 pt tiếp tuyến của (C) là

     \(y = 9(x - 4) + 4 = 9x - 32\)

Với \({x_0} = 0\)thì y = 0 pt tiếp tuyến của (C) là y = 9x

Câu 24: Đáp án C

\(y' = m{x^2} - 2mx + \left( {3m - 1} \right)\)

TH1: m = 0 thì \(y' =  - 1 \le 0\,\,\,\forall x \in R\) thỏa mãn

TH2: m > 0 xét \(\Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) =  - 2{m^2} + m\)

Để \(y' \le 0\,\,\,\forall x \in R\) thì \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow  - 2{m^2} + m \le 0 \Leftrightarrow m < 0\) hoặc \(m > \dfrac{1}{2}\)

Câu 25: Đáp án B

Vì (C) giao với trục hoành nên giao điểm có \(y = 0 \Leftrightarrow  - {x^3} + 3x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 2 - x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - 2\)

\(y' =  - 3{x^2} + 3\)

Với x = 1 thì \(y' =  - {3.1^2} + 3 = 0\). Pt tiếp tuyến của đồ thị (C) là:y = 0

Với \(x =  - 2\) thì \(y'\left( { - 2} \right) =  - 3.{( - 2)^2} + 3 =  - 9\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: \(y =  - 9(x + 2) =  - 9x - 18\)