a) Trong \((ABCD)\), gọi \(I=AC ∩ BD \).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {AEC} \right)\\I \in BD \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).
Trong \(( ABEF)\), gọi \(J=AE ∩ BF \)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in AE \subset \left( {AEC} \right)\\J \in BF \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow J \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).
Vậy \( (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\): gọi \(G = AD \cap BC\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}G \in AD \subset \left( {ADF} \right)\\G \in BC \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).
Trong \(\left( {ABEF} \right)\): gọi \(H = AF \cap BE\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}H \in AF \subset \left( {ADF} \right)\\H \in BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).
Vậy \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)
b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in AM\\N \in GH \subset \left( {BGH} \right) \equiv \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = AM \cap \left( {BCE} \right)\)
c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử \(AC\) và \(BF\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Khi đó \(BF \subset \left( {ABCD} \right)\) hay hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABEF} \right)\) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)
Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.
