a) \(Ax // Dt\) (giả thiết) và \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành).
Do đó \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\)
b) Ta có \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\).
Mặt phẳng \((A'B'C'D')\) lần lượt cắt hai mặt phẳng \((Ax, By)\) và \(( Cz, Dt)\) theo giao tuyến \(A'B'\) và \(C'D'\) \(\Rightarrow A'B'//C'D'\).
Tương tự ta chứng minh được: \(A'D'//B'C'\)
Do đó \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
\(J=A'C'\cap B'D'\) nên \(J\) là trung điểm của \(A'C'\)
Suy ra \(IJ\) là đường trung bình hình thang \(A'C'CA\) do đó \(IJ\) song song với \(AA'\).
c) Chứng minh tương tự ta có \(IJ\) là đường trung bình của hình thang \(BDD'B'\).
Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:
\(AA'+CC'=2IJ\) và \(BB'+DD'=2IJ\)
Do đó : \(AA'+CC'=BB'+DD' \) \(\Rightarrow DD'=AA'+CC'-BB'\)
\(\Rightarrow DD' = a + c - b\).
