\(\displaystyle {{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}} = \dfrac{(-5).1}{2.(-19)} = \dfrac{-2}{-38} = \dfrac{2}{38};\)
\(\displaystyle {{ - 5} \over {19}}.{1 \over 2}= \dfrac{(-5).1}{19.2} = \dfrac{-5}{38};\)
\(\displaystyle {5 \over { - 2}}.{{ - 1} \over { - 19}}=\dfrac{5.(-1)}{(-2).(-19)} = \dfrac{-5}{38};\)
\(\displaystyle {1 \over { - 2}}.{5 \over {19}}=\dfrac{1.5}{(-2).19} = \dfrac{5}{-38}=\dfrac{-5}{38}.\)
Vậy \(\displaystyle{5 \over {38}}\) là tích của hai phân số \(\displaystyle {{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}}.\)
Chọn đáp án \((A).\)
Bài 10.2
Tích \(\displaystyle{1 \over {11}}.{1 \over {12}}\) bằng:
\(\displaystyle\left( A \right){1 \over {12}} - {1 \over {11}};\) \(\displaystyle\left( B \right){2 \over {23}};\)
\(\displaystyle\left( C \right){1 \over {11}} + {1 \over {12}}\) \(\displaystyle\left( D \right){1 \over {11}} - {1 \over {12}}\)
Hãy chọn đáp số đúng.
Áp dụng kết quả bài 87 ta có : \(\displaystyle{1 \over {11}}.{1 \over {12}} ={1 \over {11}} - {1 \over {12}} .\)
Chọn đáp án \(\displaystyle\left( D \right).\)
Bài 10.3
Tìm phân số tối giản \(\displaystyle{a \over b}\) sao cho phân số \(\displaystyle{a \over {b - a}}\) bằng \(8\) lần phân số \(\displaystyle{a \over b}.\)
Từ \(\displaystyle{a \over {b - a}} = {a \over b}.8\), suy ra:
\(ab = 8a(b – a)\)
\( \Rightarrow ab = 8ab – 8a^2\)
\(\Rightarrow8a^2 = 7ab\)
\(\Rightarrow8a = 7b\) hay \(\displaystyle{a \over b} = {7 \over 8}.\)
Bài 10.4
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\displaystyle{3 \over 4},{{ - 5} \over {11}},{7 \over {12}}\), đều được tích là những số nguyên.
Gọi \(a\) là số nguyên dương cần tìm.
Để \(\displaystyle{{3a} \over 4},{{ - 5a} \over 11},{{7a} \over {12}}\) là những số nguyên thì \(a\) phải chia hết cho \(4\), cho \(11\), cho \(12.\)
Lại có \(a\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên \(a = BCNN(4,11,12) = 132.\)
Phương pháp giải Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)
Áp dụng kết quả bài 87: \(\dfrac{1}{{n.\left( {n+1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n+1}}.\)
Áp dụng tính chất : Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c.\)
Áp dụng tính chất : Một phân số viết được dưới dạng số nguyên khi tử số là bội của mẫu số.
