Phương pháp:
- Điểm \(M(x_0;y_0)\) thuộc đường thẳng \(ax+by=c\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\)
- Thay \(x=1;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.1-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow -3=3\) (vô lí)
Do đó điểm \(A(1;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
- Thay \(x=2;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.2-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow 0=3\) (vô lí)
Do đó điểm \(B(2;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
- Thay \(x=3;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.3-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow 3=3\) (luôn đúng)
Do đó điểm \(C(3;3)\) thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
- Thay \(x=4;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.4-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow 6=3\) (vô lí)
Do đó điểm \(D(4;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
Vậy điểm \(C (3 ; 3)\) thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
Bài 1.2
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Phương pháp:
Sử dụng:
- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\)
\(a)\) Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M (0 ; -1)\) nên
\(a.0+b.(-1)=c \Leftrightarrow b = -c\)
Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(N (3 ; 0)\) nên
\(a.3+b.0=c \Leftrightarrow 3a = c \Leftrightarrow a = \displaystyle{c \over 3}\)
Do đó đường thẳng phải tìm là \(\displaystyle{c \over 3}x - cy = c\). Vì đường thẳng \(MN\) được xác định nên \(a, b\) không đồng thời bằng \(0\), do đó \(c \ne 0\).
Khi đó: \(\displaystyle{c \over 3}x - cy = c \Leftrightarrow \displaystyle{1 \over 3}x - y = 1 \\ \Leftrightarrow x – 3y = 3\)
Vậy phương trình đường thẳng là: \(x – 3y = 3\)
\(b)\) Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M (0 ; 3)\) nên
\(a.0+b.3=c \Leftrightarrow 3b = c \Leftrightarrow b = \displaystyle {c \over 3} \)
Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(N (-1 ; 0)\) nên
\(a.(-1)+b.0=c \Leftrightarrow a = -c \)
Do đó đường thẳng phải tìm là: \( - cx +\displaystyle {c \over 3}y = c\). Vì đường thẳng \(MN\) được xác định nên \(a, b\) không đồng thời bằng \(0\), do đó \(c \ne 0\).
Khi đó: \( - cx +\displaystyle {c \over 3}y = c \Leftrightarrow -x + \displaystyle{1 \over 3}y= 1 \\ \Leftrightarrow 3x - y =- 3\)
Vậy phương trình đường thẳng là: \(3x - y = -3.\)
