Bài 11. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Phép nhân số nguyên có tính chất cơ bản gì?

Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}\);     \(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}\) 

Trong hai câu sau đây, câu nào đúng ?

Câu thứ nhất : Để nhân hai phân số cùng mẫu, ta nhân hai tử với nhau và giữ nguyên mẫu.

Câu thứ hai : Tích của hai phân số bất kì là một phân số có tử là tích của hai tử và mẫu là tích của hai mẫu.             

Điền các số thích hợp vào bảng sau:

Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút ngắn gọn nếu có thể) :

Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí:

\(A=\dfrac{7}{19}.\dfrac{8}{11}+\dfrac{7}{19}.\dfrac{3}{11}+\dfrac{12}{19}\) ;

\(B= \dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{13}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{9}{13}-\dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{13}\) ;

\(C=\left (\dfrac{67}{111}+\dfrac{2}{33}-\dfrac{15}{117} \right ).\left (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12} \right )\). 

Tính giá trị các biểu thức sau:

   \(A=a.\dfrac{1}{2} +a.\dfrac{1}{3}-a.\dfrac{1}{4}\)  với \(a= \dfrac{-4}{5}\);

   \(B=\dfrac{3}{4}.b+\dfrac{4}{3}.b-\dfrac{1}{2}.b\)   với \(b=\dfrac{6}{19}\) ;

   \(C=c.\dfrac{3}{4}+c.\dfrac{5}{6}-c.\dfrac{19}{12}\)  với \(c=\dfrac{2002}{2003}\) ; 

Căn cứ vào tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên ta có thể suy ra tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân phân số.

Ví dụ. Tính chất giao hoán của phép nhân phân số:

\({a \over b}.{c \over d} = {{a.c} \over {b.d}} = {{c.a} \over {d.b}} = {c \over d}.{a \over b}\)

Bằng cách tương tự, em hãy suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số từ tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên  

Em hãy tính các tích sau rồi viết chữ tương ứng với đáp số đúng vào các ô trống. Khi đó em sẽ biết được tên của một nhà toán học Việt Nam nổi tiếng ở thế kỉ XV.

T. \( \displaystyle {{ - 2} \over 3}.{{ - 3} \over 4}\)                                      U. \( \displaystyle {6 \over 7}.1\)

E. \( \displaystyle {{16} \over {17}}.{{ - 17} \over {32}}\)                                     H. \( \displaystyle {{13} \over {19}}.{{ - 19} \over {13}}\) 

G. \( \displaystyle {{15} \over {49}}.{{ - 84} \over {35}}\)                                     O. \( \displaystyle {1 \over 2}.{3 \over 4}.{{ - 8} \over 9}\)

N.   \( \displaystyle {{ - 5} \over {16}}.{{ - 18} \over 5}\)                                   I.\( \displaystyle {6 \over {11}}.{{ - 1} \over 7}.0.{3 \over {29}}\)

V. \( \displaystyle {7 \over 6}.{{36} \over {14}}\)                                            L. \( \displaystyle {3 \over { - 5}}.{1 \over 3}\)

Tính:

a) \( \displaystyle 5.{{ - 3} \over {10}}\)                                  b) \( \displaystyle {2 \over 7} + {5 \over 7}.{{14} \over {25}}\)

c) \( \displaystyle {1 \over 3} - {5 \over 4}.{4 \over {15}}\)                         d) \( \displaystyle \left( {{3 \over 4} + {{ - 7} \over 2}} \right).\left( {{2 \over {11}} + {{12} \over {22}}} \right)\) 

Tính diện tích và chu vi một khu đất hình chữ nhật có chiều dài \(\dfrac{1}{4}\) km và chiều rộng \(\dfrac{1}{8}\) km

Toán vui. Một con ong và bạn Dũng cùng xuất phát từ A đến B. Biết rằng mỗi giây ong bay đươc 5m và mỗi giờ Dũng đạp xe đi được 12 km. Hỏi con ong hay bạn Dũng đến B trước?

Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.