\(a)\) \(∆ AMB\) nội tiếp trong đường tròn có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \) \( (1)\)
\(∆ AMH\) vuông tại \(H.\)
\(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)
hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \) \( (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\)
hay \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)
Xét \(∆ AHM\) và \(∆ MHB:\)
\(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)
\(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)
Suy ra: \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\; (g.g)\)
\(b)\) \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\)
\(\displaystyle{{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\)
\(c)\) Với mỗi giá trị của \(x\) ta có một giá trị xác định của \(P(x).\)
Vậy \(P(x)\) là một hàm số.
\(P(x) = {x^2}\)
