Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng \(10\). Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là \(12\). Tìm số đã cho.
Đề bài
Trong một phòng họp có \(360\) ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng \(1\) ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho \(400\) đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Đề bài
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở \(15 \) tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ti phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là \(1\) xe). Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?
Đề bài
Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất \(450m^3\) bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên \(4\) ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được \(96\% \) công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
Đề bài
Người ta trộn \(8g\) chất lỏng này với \(6g\) chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là \(0,2g/cm^3\) để được một hỗn hợp có khối lương riêng là \(0,7g/cm^3\). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Đề bài
Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài \(150km\). Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa \(3\) giờ \(15\) phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả \(10 \) giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là \(10km/h\).
Đề bài
Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau \(600km\). Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó \(10\) phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là \(300km/h\). Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội \(10\) phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.
Đề bài
Hà Nội cách Nam Định \(90km\). Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau \(1\) giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là \(27\) phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Đề bài
Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).
Đề bài
Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ \(5 \) giờ \(20\) phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được \(20km\) thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè \(12km/h\).
Đề bài
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Đề bài
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì \(12\) ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả \(25\) ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12cm\). Điểm \(M \) chạy trên \(AB\)). Tứ giác \(MNCP\) là một hình bình hành có đỉnh \(N \) thuộc cạnh \(AC \) (h.6). Hỏi khi \(M \) cách \(A \) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32cm^2\) ?
Đề bài
Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Đề bài
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Đề bài
Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
