Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đề bài

Cho hai hàm số: \(y = 2x - 3\) và \(y =  - {x^2}\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.

c) Kiểm nghiệm rằng tọa độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm chung của hai phương trình hai ẩn \(y = 2x – 3 \) và \(y =  - {x^2}\)

Đề bài

Giải các phương trình:

\(a)\) \(3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3\)

\(b)\) \({x^2} + x + \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 6\)

\(c)\) \(\displaystyle{{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(d)\) \(\displaystyle{{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\)

Đề bài

Giải các phương trình trùng phương

a) \({x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35\)

b) \(2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3\)

c) \(3{x^4} - 6{x^2} = 0\)

d) \(5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3\)

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

a) \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0\)

b) \(3\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x = {x^2} + 3\)

Đề bài

Cho phương trình:

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m - 1 = 0\)

a) Tìm các giá trị của \(m \) để phương trình có nghiệm.

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là \(x_1,x_2\) hãy tính theo \(m\):

\({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\)

Đề bài

Một đội thợ mỏ phải khai thác \(216\) tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức \(8\) tấn. Do đó họ khai thác được \(232\) tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Đề bài

Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30km\). Một ca nô đi từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(40\) phút ở \(B\) rồi lại trở về bến \(A\). Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến \(A\) là \(6\) giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là \(3km/h\).

Bài IV.1

Cho hàm số \(y =  - 3{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) Khi \(0 < x < 15,\) hàm số đồng biến

B) Khi \(-1 < x < 1,\) hàm số đồng biến

C) Khi \(-15 < x < 0,\) hàm số đồng biến

D) Khi \(-15 < x < 1,\) hàm số đồng biến