Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề bài

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

a) \(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

b) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

c) \(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)

d) \(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Đề bài

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)

e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

b) \(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

c) \(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 \)\(\,= 0\)

e) \(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

f) \(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Đề bài

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

b) \({x^2} - 12x + 32 = 0\)

c) \({x^2} + 6x + 8 = 0\)

d) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)

e) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Đề bài

a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3{x^2} + 2x - 21 = 0\) có một nghiệm là \(-3\). Hãy tìm nghiệm kia.

b) Chứng tỏ rằng phương trình \( - 4{x^2} - 3x + 115 = 0\) có một nghiệm là \(5\). Tìm nghiệm kia.

Đề bài

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm \(x_2\) của phương trình rồi tìm giá trị của \(m\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\), biết nghiệm \(x_1= 7\).

b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0,\) biết nghiệm \(x_1 = 12,5\).

c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\) biết nghiệm \(x_1 = -2\).

d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0,\) biết nghiệm \(\displaystyle {x_1} = {1 \over 3}\).

Đề bài

Tìm hai số \(u\) và \(v\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 14; uv = 40\)

b) \(u + v =  - 7;uv = 12\)

c) \(u + v =  - 5;uv =  - 24\)

d) \(u + v = 4,uv = 19\)

e) \(u - v = 10,uv = 24\)

f) \({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)

Đề bài

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) \(3\) và \(5\);

b) \(-4\) và \(7\);

c) \(-5\) và \(\displaystyle {1 \over 3}\);

d) \(1,9\) và \(5,1\);

e) \(4\) và \(1 - \sqrt 2 \);

f) \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \)

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có nghiệm là \(x_1;x_2\). Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) \(–x_1\) và \(-x_2\).

b) \(\displaystyle {1 \over {{x_1}}}\) và \(\displaystyle {1 \over {{x_2}}}\)

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0.\) Tính giá trị của \(m\), biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2= 4.\)

Bài 6.1

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0).\)

Điều nào sau đây đúng?

A) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

B) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {b \over a},{x_1}{x_2} =  - {c \over a}\)

C) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} =  - {c \over a}\)

D) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)