Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)\)

b) \({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\)

c) \(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

d) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} \)\(\,+ \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) = 12x - 23\)

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\displaystyle {{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1\)

b) \(\displaystyle {{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3\)

c) \(\displaystyle {{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}\)

d) \(\displaystyle {{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

e) \(\displaystyle {{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} \)\(\,\displaystyle = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}\)

f) \(\displaystyle {{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) \(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0\)

b) \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

c) \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\)

d) \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

e) \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\)

f) \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình trùng phương:

a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)

b) \({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\)

c) \({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\)

d) \(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\)

e) \(\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0\)

f) \(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\)

Đề bài

Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \({\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0\)

b) \({\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)\) \( - 8 = 0\)

c) \({\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} \) \(+ 5x - 16 = 0\)

d) \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\)

e) \(\displaystyle {{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0\)

f) \(x - \sqrt {x - 1}  - 3 = 0\)

Bài 7.1

Giải các phương trình:

a) \(\displaystyle {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0\)

b) \(\displaystyle 5 - \sqrt {3 - 2x}  = \left| {2x - 3} \right|\)